1887　第一高等中学校9月施行MathJax

【１】(a)　一某数を$11$にて除し燼し得べきや否やを容易く検知するの方如何．

(b)　上の方を下の五数に応用せよ．

• $301301$
• $23518$
• $39276$
• $65924$
• $91817$

【２】　$100$と$1000$の間に$3$の倍数が幾何あるか．

【３】　$.\dot{0}3\dot{7}$の立方積を求む（但小数にて答ふべし）

【４】　$1$「ガロン」は$4535.93$立方「サンチメートル」．$1$「サンチメートル」は$.33$寸一升升の寸方は寸にて$4.9\times 4.9\times 2.7$なり．$1$「ガロン」は我邦の升目幾許に等しきや．

【５】

　二輪自転車あり小輪の周は$7{\displaystyle \frac{7}{8}}$大輪の周は$10{\displaystyle \frac{11}{16}}$なり今此車に駕して何里何町何間を行かば小輪の旋回数が大輪より$3600$回多きに至るべきや．

【１】(A)　「凡そ二数の平方の差は該二数の和と差との籍に等し」

　上文を代数語にて（即ち式を用いて）記せ．

(B)　$\overline{{5876}^2}-\overline{{4124}^2}$の値を算出せよ．

(C)　$16a^8-b^8$を因数に分括せよ．

【２】(A)　$(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3$の意義を尋常の言語に翻訳せよ．

(B)　$-7a+3a=-4a$の意義を尋常の言語に翻訳せよ．

(C)　${(a^2+ab+b^2)}^3{(a^2-ab+b^2)}^3$は$2(a^2+b^2)$にて除し燼す可きことを示せ．

【３】(A)　二つの多項式の最小公約数を求むるの規則を掲げよ．

(B)　$3x^3-13x^2+23x-21$と$6x^3+x^2-44x+21$とを共に$0$となすべき$x$の値を求む．

【４】　${\displaystyle \frac{x-a}{b+c}}+{\displaystyle \frac{x-b}{c+a}}+{\displaystyle \frac{x-c}{a+b}}=3$を解け．

【５】　二数あり其比は$m$と$n$にして其和は其積に等し各数を求む．

【６】(A)　$ax+by=a^2\text{，}$$bx+ay=20$を解け．

【６】(B)　${\displaystyle \frac{3}{x}}+{\displaystyle \frac{5}{y}}=22\text{，}$${\displaystyle \frac{7}{x}}-{\displaystyle \frac{4}{y}}=20$を解け．

【１】　$A\text{，}$$B$二線各々$C$線に並行なるときは$A\text{，}$$B$は相並行す．

【２】　相会する二線各々に垂線に引きたる二線は相会す．

【３】　等脚三角形の底辺中任意の一点より各脚に並行に引きたる二線の和は一脚の長さに等し．

【５】　同一の円に於て大弦は小弦より中心に近し．

【５】　多角形を之と等積なる三角形に直せ．