1887　第二高等中学校9月施行MathJax

1887-20002-0101

1887　第二高等中学校9月施行

算術

易□　並□　難□

【１】　二つの整数の最大公約数は此二数の差より小なり其理由を説明せよ．

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算術

易□　並□　難□

【２】　千八百四十五に如何なる整数を乗ずれば最小立方数を得べきや．

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算術

易□　並□　難□

【３】　純正循環小数（Pure circulatory decimal）の極限を求むる法方及び其理由を詳記せよ．

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算術

易□　並□　難□

【４】　酒と水との混合液十石あり其一升の価二十銭にして純酒一石の価は三十円なりと云ふ然るときは右の混合液中に純酒若干石存在するや．

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算術

易□　並□　難□

【５】　茲に長方形の地面あり其積千三百六十四坪にして其長さと幅との差は四十間なり今地面に垣を作るに当り一間毎に十五銭を費すとすれば総費用若干なるや．

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算術

易□　並□　難□

【６】　或人年三分利附の証券を持ち毎年百五十円の利を得ると云ふ今其証券百円に付実価九十二円の相場にて之を売却し以て他の会社の証券二分利附を額面百円に付実価四十六円に買ふときは毎年得る所の収穫の増減若干なるや．

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代数

易□　並□　難□

【７】　 $x^{2} - 8 x + 22$

　上式の値は $x$ に如何なる値を与ふるも常に六より大なり其証如何．

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代数

易□　並□　難□

【８】(A)　下の二式の最高公約数を求む．

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 6$
$x^{4} - x^{3} - x^{2} - 2 x$

(B)　上の二式を同時に零に等しからしむ可き $x$ の値を求む．

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代数

易□　並□　難□

【９】　下の方程式を解せよ．

$9 x - 4 y = x y$
$18 y + 20 x = 16 x y$

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代数

易□　並□　難□

【10】　二人の写字生あり毎日九時間宛働き三十二日にして一書を写すと云ふ問ふ $x$ 人毎日 $y$ 時間宛働けば右の書籍を若干日にして写し得るや．

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代数

易□　並□　難□

【11】　二個の時計あり正時より甲の進むと正時より乙の後るる秒数等しと云ふ今乙の千七百七十九時は甲の千八百一時間に等しとすれば毎一時間に甲は正時より若干秒進み乙は正時より若干秒後るるや．

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幾何

易□　並□　難□

【１】　下の辞を解明せよ．

(a)　直線
(b)　平行線

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幾何

易□　並□　難□

【２】　円の直径は其最大の弦なり其証如何．

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幾何

易□　並□　難□

【３】　一の巳知円周上に中心を有し而して二個の定点を経過する円周を画け．

1887-20002-0115

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幾何

易□　並□　難□

【４】　三角形 $ABC$ の内部の一点 $P$ と其底との両端 $BC$ とを連結する二線の角 $BPC$ は頂角 $A$ より大なり其証を問ふ．

1887-20002-0116

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幾何

易□　並□　難□

【５】　三角形 $ABC$ の角頂 $A$ を其対辺 $BC$ の中央 $M$ に連結するときは下の関係あり其証如何

$2 {\overline{AM}}^{2} + 2 {\overline{BM}}^{2} = {\overline{AB}}^{2} + {\overline{AC}}^{2}$

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