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1887-20002-0201
1887 第二高等中学校12月入学
算術
易□ 並□ 難□
【1】 二数あり其比三と五との如し而して其最大公約数は五百五十五になりと云ふ此二数は如何なるものなるや.
1887-20002-0202
【2】(a) 小数とは如何なるものなるや.
(b) 223 576 は有限小数に化し得べきや.
1887-20002-0203
【3】 二位の数と其数字の排列の順序を転倒せし数と差は恒に九の倍数なり其証如何.
1887-20002-0204
【4】 甲乙二人あり甲は乙の所有金の三倍を有し相共に賭勝負をなす第一回に乙勝ちて甲の所有金の八分の三を得たり若第二回の勝負に甲が乙の現在所有せる金高の幾分を取り戻せば各所持金相等しきに至るや.
1887-20002-0205
【5】 甲乙二種の鉄道会社証券あり百円株に付甲は 4 12 「パーセント」乙は 1 38 「パーセント」の利附にして現今の相場甲は百一円二十五銭乙は三十二円二十五銭なりと云ふ今一万七千四百十五円を以て買はんとするには何れの会社の証券を買う方が幾何の利益あるや.
1887-20002-0206
代数
【1】 下の式を簡約せよ.
b⁢c⋅ a +d( a-b) ⁢(a -c) +c⁢ a⋅ b+d (b- a)⁢ (b-c ) +a⁢b ⋅ c+d (c- a)⁢ (c-b )
1887-20002-0207
【2】 下の二式をして公約数を有せしむるには y に如何なる値を与ふべきや.
2⁢( y2+ y)⁢ x2+ (11⁢ y-x) ⁢x+4
2⁢( y3+ y3) ⁢x3+ (11⁢ y2- 2⁢y) ⁢x2 +(y 2+5⁢ y)⁢x +5⁢y -1
(編注)問題の式は誤植があると思われる.
1887-20002-0208
【3】 下の方程式を解け.
x x-2 + x-9 x-7 = x+1 x-1 + x-8 x-6
1887-20002-0209
【4】 甲乙二数の和五個なるときは其差は各数平方の差の五分の一に等し其証如何.
1887-20002-0210
幾何
【1】 下の二定理を証明せよ.
(a) A と B との二線共に他の一線 C に垂直なるときは A と B との二線相平行す.
(b) A と B との二線相平行し他の一線 C の A を裁るときは又必ず B を裁る可し.
1887-20002-0211
【2】 三角形の各角等分線は一点に会す其証を求む.
1887-20002-0212
【3】 正多角形の一角百八度なれば何角形なるや.
1887-20002-0213
【4】 二つ或は二つ以上の正方形の和に等しき正方形を作る法方如何.
1887-20002-0214
【5】 BC を底とし一の定角 A を頂角とし BC の同傍に作り得べき諸三角形の頂点の趾線(Locus)を求む.