1890　第一高等中学校7月施行MathJax

【１】　単位数（英Prime number,独Primzahl）とは如何なるものなるか．

【２】　第三回内国勧業博覧会縦覧人は，四月一日より同三十日迄の平均は一日一万二千六百七十一人にして，又四月一日より五月三十一日迄の平均は一日一万七百六十六人なり．然るときは五月一日より同三十一日迄の平均は一日幾人なりや．

【３】　${\displaystyle \frac{2}{7+{\displaystyle \frac{1}{2}}}}$と${\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{1}{4}}}{{\displaystyle \frac{1}{2}}+{\displaystyle \frac{1}{3}}}}$とは何れが大なるや．

【４】　${\displaystyle \frac{5.98\times 0.00047}{3.25}}$の価値を小数にて求めよ．

【５】　一升枡の内法は長さ幅各四寸九分にして深さ，二寸七分なり．六尺立方の枡目は幾何なりや．

【６】　甲の所有金は乙の所有金より少きこと乙の一割五分なりとすれば，乙の所有金は甲の所有金より多きこと甲の幾割にあたるか．

【７】　$2345$の平方根を小数点以下三位迄を精算せよ．

【１】　$a-(b-c)=a-b+c$此理を説明せよ．

【２】　$(8x^3+8x^2+4x+1)\times (8x^3-8x^2+4x-1)$此乗積を求めよ．

【３】　$4x^4-37x^2{y}^2+9y^4$なる式あり．之を最簡なる因子に分解せよ．

【４】　${\displaystyle \frac{2-{\displaystyle \frac{1}{x+1}}}{{\displaystyle \frac{5x-1}{2x^2+x-1}}-{\displaystyle \frac{1}{2x-1}}}}$此式を最簡にせよ．

【５】　下の方程式に於て，$x$の値を求めよ．

${(x+1)}^2=x[6-(1-x)]-2$

【６】　慈善者四十五人あり．将に貧民を救助せんとし，之を三組に分ち，甲組の者の出金は各五円宛，乙組は三円宛，丙組は二円宛とすれば，出金総額百四十一円となる予定なり．但し甲組の人員は丙組の三分の二なりと云ふ．各組の人員幾何なるや．

【１】　二個の角の相等しき（英Equal,独Conguent）とは如何なる義なりや．凡て二個の幾何学上の量の相等しきとは如何なる義なりや．

【２】　$\mathrm{ABC}$なる三角形あり．$\mathrm{A}$角の平分線と対辺$\mathrm{BC}$と交る点を$\mathrm{D}$とすれば，$\mathrm{BA}>\mathrm{BD}$及$\mathrm{CA}>\mathrm{CD}$なり．其証如何．

【３】　平行四辺形の対角は相等し．其証如何．

【４】　一定円内に一定三角形と等角の三角形を画く法如何．

【５】　三角形$\mathrm{ABC}$の二辺$\mathrm{AB}\text{，}$$\mathrm{AC}$を直径として画ける二個の円は，他の一辺$\mathrm{BC}$中の一点$\mathrm{D}$にて相交はる事を証明すべし．