1891　第一高等中学校7月施行MathJax

【１】　一貫目は一「キログラム」の${\displaystyle \frac{15}{4}}$にして一「キログラム」は三寸三分立方の水の目方なり一立方尺の水の目方幾何．

【２】　$20748$を最簡なる因数に分割せよ．

【３】　${\displaystyle \frac{10{\displaystyle \frac{2}{3}}-1{\displaystyle \frac{5}{6}}}{{\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{3}{5}}+1{\displaystyle \frac{1}{2}}}{2{\displaystyle \frac{1}{7}}}}}}÷1{\displaystyle \frac{3}{7}}$を最簡なる分数に約せよ．

【４】　我国学齢児童の内就学者は其百分の四十八にして就学者中の男女の数の比は${\displaystyle \frac{25}{14}}$又不就学者中の男女の数の比は${\displaystyle \frac{4}{9}}$なりと云ふ我国学齢児童の男女の数の比如何．

【５】　${\displaystyle \frac{1200}{0.0013}}+{\displaystyle \frac{285}{7}}-{\displaystyle \frac{0.08}{3}}$の値を小数点以下三位まで正しく計算すべし．

【６】　幅三間にて延長五里八町二十三間の道路あり其敷地は何町何反何畝何歩あるや．

【７】　男二人女三人小児五人とにて毎日八時間宛三日間働き厚さ三尺高さ八尺長さ二百六十間の塀を築くことを得たり．今男三人女三人小児二人とにて厚さ五尺高さ九尺の塀を築くに毎日十時間宛四日間働くときは長さ幾何を作り得へきか．但し男三人と女五人と小児七人とは同一の時間に同量の仕事をなすと云ふ．

【１】　次の諸式の連乗積の中$x^5$並$x^3$の係数を求む．

$7x^3+12x^2-5x-9\text{；}$$x^6-4x^4+18x^2-6\text{；}$$9x^2-5x+1$

【２】　次の等式を証明せよ．

$(a^2+b^2)(x^2+y^2)-{(ax+by)}^2={(ay-bx)}^2$

【３】　次の式を最簡なる形に化せよ．

$\{{\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{1}{x^2}}+{\displaystyle \frac{1}{y^2}}}{{\displaystyle \frac{1}{x^2}}-{\displaystyle \frac{1}{y^2}}}}-{\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{1}{x^2}}-{\displaystyle \frac{1}{y^2}}}{{\displaystyle \frac{1}{x^2}}+{\displaystyle \frac{1}{y^2}}}}\}÷\left\{{\displaystyle \frac{8}{({\displaystyle \frac{x+y}{x-y}}+{\displaystyle \frac{x-y}{x+y}})({\displaystyle \frac{x^2}{y^2}}+{\displaystyle \frac{y^2}{x^2}}-2)}}\right\}$

【４】　次の二式公約数を有するならば$p+q+2=0$なることを証明せよ．

$x^3+p{x}^2+qx+1\text{；}$$x^3+q{x}^2+px+1$

【５】　次の方程式を解け．

$(x+3)(y+5)=(x-1)(y+2)\text{；}$$8x+5=9y+2$

【６】　金子一百十一円を甲乙丙三人に分配するに甲の所得の三分の一は乙の所得の四分の一よりは四円多く丙の所得の五分の一よりは五円少しと云ふ甲乙丙の所得各幾何．

【１】　円周，円の中心，円の半径並に円の弧の定義を記せ．

【２】　直角は皆相等しきことを証せよ．

【３】　三角形$\mathrm{ABC}$の中央線$\mathrm{AD}\text{，}$$\mathrm{BE}\text{，}$$\mathrm{CF}$皆相等しきときは$\mathrm{ABC}$は正三角形なり之を証せよ．

【４】　与へたる平行四辺形と等積にして与へたる底辺を有する等脚三角形を作れ．

【５】　円周に内容せる四辺形$\mathrm{ABCD}$の相対する角は互いに補角なることを証せよ．

【６】　定円内に在りて定長を有する弦の中央点の軌跡を求む．