1891　第二高等中学校予科第一年級MathJax

【１】　下の式を最簡式に化すべし．

$5+{\displaystyle \frac{1}{2-{\displaystyle \frac{3}{4-{\displaystyle \frac{5}{6}}}}}}-{\displaystyle \frac{10+{\displaystyle \frac{5}{9}}-2{\displaystyle \frac{1}{9}}}{2+{\displaystyle \frac{3}{4+{\displaystyle \frac{5}{6}}}}}}-{\displaystyle \frac{25}{36}}$

【２】　一ヶ月一分二の単利息にて二年三ヶ月間貸し元利総計三百三十一円となるとせば今其元利総計をして三百四十六円とならしめんには幾月を増す可きや．

【３】　酒水を混合せし両樽あり酒と水との比は甲樽にありては$4:3$乙樽にありては$2:3$なり今甲樽より八斗四升を出し乙樽より若干升を出し酒と水と等分のものを得んには乙樽より出す可き升数幾何．

【４】　水夫三時間に静水を漕ぐこと七里なり今三人にて流水を漕ぎ上ること四時間に二十三里なり流水の速毎一時間幾何里なるや．

【５】　長方形の地面あり其長さは幅の二倍なり而して面積$499980.0002$平方キロメートルありと云ふ長幅各何メートルなるや．

【６】　車あり坂路を往復するに其速力上行は下行の八分の五なり然るに其の三分の二を上るに三時間を費やせり其後二時間走りて頂上に達し又下ること一里五分のみなりと云ふ問ふ道程幾何．

【１】　下の二式の最高公約数を求む．

$x^4-8x^3+19x^2-14x+3$

$x^4-25x^2+30x-9$

【２】　下の式を二つの乗子に分解せよ．

$x^3-5x^2+13x-14$

【３】　下の式を最簡なる式に化す可し．

${\displaystyle \frac{(x-a)(y-a)}{(a-b)(a-c)}}+{\displaystyle \frac{(x-b)(y-b)}{(b-c)(b-a)}}+{\displaystyle \frac{(x-c)(y-c)}{(c-a)(c-b)}}$

【４】　下の方程式より$x$の値を見出せ．

${\displaystyle \frac{7x-3}{6x+2}}-{\displaystyle \frac{16x+15}{28}}={\displaystyle \frac{2{\displaystyle \frac{1}{4}}}{7}}-{\displaystyle \frac{8x+5}{14}}$

【５】　壮丁十人童子八人の給料金三円七十銭にして壮丁四人の給料は童子六人の給料より金十銭多し童子一人の給料幾何なるや．

【１】　対角線相等しき平行四辺形は矩形なるを証せよ．

【２】(a)　同一法（Rule of Identity）を演へよ．

(b)　次の定理の逆（Converse）を同一法に因りて証明せよ．

一つの直線が他の二つの直線と交りて為す処の錯角相等しき時は二つの直線は平行なり

【３】　直角三角形に於て斜辺の上の正方形は直角を挟む他の二辺の上の正方形の和に等し．

【４】　三辺の和及び角を与へて三角形を作れ．

【５】　一つの定点より一つの定円周へ引ける諸直線の中央の軌跡を求む．