1891　第三高等中学校MathJax

【１】　正比例と反比例の区別

【２】　巳約分数は分母二或は五の因子より成るにあらざれば有限小数に化するを得ずと云ふ其理由を説明せよ．

【３】　人あり資本金若干を以て田地を買はんとす若し四町を買へば三円不足し又三町九反を買へば七十二円剰すべしと然らば過不足なからしめんとするには何程の田地を買へば可なりや又問ふ資金何程．

【４】　旅人あり全旅行の${\displaystyle \frac{4{\displaystyle \frac{10}{11}}}{3{\displaystyle \frac{1}{9}}}}$の${\displaystyle \frac{1{\displaystyle \frac{2}{5}}}{2{\displaystyle \frac{7}{10}}}}$を${\displaystyle \frac{10{\displaystyle \frac{2}{3}}+10{\displaystyle \frac{8}{5}}}{5{\displaystyle \frac{1}{3}}-2{\displaystyle \frac{2}{5}}}}$時間に於いて旅行し而して残路三十三哩は毎時二十四哩四分の三の速力を以て旅行したりと云ふ全旅行の距離及び時間を問ふ．

【５】　甲乙二商相等しき資本を出し相共に商を営み一ヶ年後甲商三百円を取り戻し夫より五ヶ月の終に至りて共に三百二十七円五十銭の利益を得て之れを分しに各年利一割に当りしと云ふ二商各何程の資本を出せしや．

【１】　原稿の欠落

【２】　次の各式を最簡なる因子に分解せよ．

ⅰ　${(a-b)}^3+{(b-c)}^3+{c-a)}^3$

ⅱ　$x^3\pm 8y^3$

ⅲ　${(x^2+y^2)}^4-x^4{y}^4$

【３】　次の式を最簡なる形に化すべし．

$\{{\displaystyle \frac{\{{\displaystyle \frac{(a-1)(ax-bx)}{x-ax}}+c\}(a-x)}{a(b+c-a)}}+{\displaystyle \frac{a-x}{a}}\}{\displaystyle \frac{a^2+ax}{a(a^2-x^2)}}$

【４】　次の式を整式に化せよ．

${\displaystyle \frac{x^7+1}{x+1}}-{\displaystyle \frac{x^6-1}{x-1}}-{\displaystyle \frac{x^5+1}{x+1}}-{\displaystyle \frac{x^4-1}{x-1}}-{\displaystyle \frac{x^3+1}{x+1}}-{\displaystyle \frac{x^2-1}{x-1}}$

【５】　次の式を自乗式の和に変すべし．

$(p^2+q^2)(q^2+s^2)$

【１】　点，直線，平行線，平面，円周，円割線，なる用語の界説を英語並に邦語にて与へよ．

【２】　一定線に垂直なる二直線は平行なり其証如何．

【３】　一の三角形の二辺と中線が他の三角形の二辺と其対する中線に等しければ此三角形は合同なり．

【４】　直線形を同積なる平方形に変形する方法を簡明に記せ（但し証明を要せず）

【５】　相交る二直線より等距離なる点の軌跡は此点を通して垂直なる二直線なり．

【６】　円の同じ弧上に在る円周角は円心角の半なり此証如何．