1893　第二高等中学校7月施行MathJax

【１】　長さ七寸二分幅さ三寸二分厚さ一寸八分の煉瓦石を以て最小なる正立方体を積立てんとす問ふ煉瓦石幾何個を要するや．

【２】　或る入学試験に於て受験生の数の${\displaystyle \frac{2}{13}}$より十八人多く合格せり而して合格者の人数の不合格者の人数に於ける比は$1:4$なりと云ふ問ふ受験者の人数幾何人なるか．

【３】　$\sqrt{753470}$を第三小数原位まで計算せよ．

【４】　金百円の外二割引と内二割引金高何れが幾何多きや．

【５】　甲乙二旅人あり其携ふる処の荷物の目方合して二百斤なり今此両人停車場に至りしに其停車場の規則として若干斤までは手荷物として無賃にて運搬す若し其量を超ふるときは一斤に付若干の運賃を払ふべしと云ふ依て甲は一円八十銭乙は一円を払へり然るに若し其荷物を合して一人にて持参するときは三円四十銭を払ざるべからず問ふ手荷物として取扱はるべき目方は何斤までなるや．

【１】　$(+a)\times (+b)=+ab$なることを仮定するときは何故に$(+a)(-b)=-ab$なるや．

【２】　下の二式を乗子に分解せよ．

a)　$x^4-2x^2{a}^2-2x^2{b}^2+a^4+b^4-2a^2{b}^2$

b)　$xyz(x^3+y^3+z^3)-y^3{z}^3-z^3{x}^3-x^3{y}^3$

【３】　${({\displaystyle \frac{b}{c}}+{\displaystyle \frac{c}{b}})}^2+{({\displaystyle \frac{c}{a}}+{\displaystyle \frac{a}{c}})}^2+{({\displaystyle \frac{a}{b}}+{\displaystyle \frac{b}{a}})}^2=4+({\displaystyle \frac{b}{c}}+{\displaystyle \frac{c}{b}})({\displaystyle \frac{c}{a}}+{\displaystyle \frac{a}{c}})({\displaystyle \frac{a}{b}}+{\displaystyle \frac{b}{a}})$なることを証せよ．

【４】　下式より$x\text{，}y$の値を算出せよ．

${\displaystyle \frac{x}{a+b}}+{\displaystyle \frac{y}{a-b}}=2a\text{，}{\displaystyle \frac{x-y}{2ab}}={\displaystyle \frac{x+y}{a^2+b^2}}$

【５】　正方形の土地あり其北辺は公道に接せり今土地を分割して一号地二号地三号地の三長方形となす一号地は東西に長くして公道に遠かり外の二辺は南北に長くして公道に接せり然れば公道を便にするが為に二号地三号地の間に介りて一号地の一辺に通ずる一條の道路を開きたり斯く分割したる後各地の面積を比較したるに一号地最も大三号地最も小にして六，四，三の比例をなせりと云ふ土地の総面積幾何なるや．

　但し道幅は正方形の一辺の長さの二十分の一にして三号地の面積は四百三十五坪なり．

【１】　直線外の一つの点より之へ引ける総ての直線の中

甲，　垂線は最も短し

乙，　其他の直線の中垂線と相等き角をなすものは相等し．

丙，　垂線と大なる角を為すものは之と小なる角をなすものより大なり．

【２】　三角形の一つの角を二等分する直線は其頂点より之れに対する辺へ引ける垂線及中線の間にあり．

【３】　三角形の内切円の三つの切点を結びつけて得たる処の三角形は鋭角三角形なり．

【４】　$\mathrm{AB}\text{，}\mathrm{CD}$は一つの円の与へられたる二つの直径なり$\mathrm{P}$は円周上の一点にして$\mathrm{PM}\text{，}\mathrm{PN}$は$\mathrm{P}$より$\mathrm{AB}\text{，}\mathrm{CD}$へ引ける垂線なり然るときは$\mathrm{P}$が円周上の如何なる位置にあるも$\mathrm{MN}$の長さは一定なり．

【５】　二つの円周が其中心を結び付くる直線の上にあらざる一つの点に於て出会ふときは此二つの円周は一つの他の点に於て再び出会ひ両円周は相交はる．