1895　第一高等学校特別試験MathJax

【１】　${\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{1}{2}}-{\displaystyle \frac{3}{10}}}{{\displaystyle \frac{2}{3}}+1{\displaystyle \frac{13}{21}}}}÷{\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{3}{2}}\times {\displaystyle \frac{4}{15}}}{2÷{\displaystyle \frac{7}{8}}}}$を簡略せよ．

【２】　次の一組の方程式を解け．

$x^2-2xy+3y^2=3\text{，}2x^2+xy-8y^2=2$

【３】　$N$項よりなる或る等比級数の諸次の連乗積を$P$とし其の総和を$S$とし其諸項の逆数の総和を$S^{\prime }$とすれば$p^2={\left({\displaystyle \frac{S}{S^{\prime }}}\right)}^n$なることを示せ．

【４】　円外の一点$\mathrm{P}$より引きたる任意の割線が$\mathrm{A}$及$\mathrm{B}$に於て円周に交るときは$\mathrm{PA}$及$\mathrm{PB}$の積は不変なることを証せ．

【５】　底面の半径八「センチメートル」高さ二十「センチメートル」の円錐の立積を底面に平行せる平面にて二等分するには此平面の底面より幾何の距りに設くべきや．

【６】　或家の二階より庭の樹の梢の仰角を測るに$29\mathrm{°}$にして其の根の俯角は$56\mathrm{°}$なりと云ふ今家より樹に至る距離を$18$尺とすれば樹の高さ幾何其結果を幾数計算に便利なる形に直せ．