1896　第一高等学校MathJax

1896-20001-0101

1896　第一高等学校

算術

易□　並□　難□

【１】　 $\frac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{4}} + \frac{2 \frac{1}{4} - \frac{3}{7}}{5 \frac{1}{4} + \frac{1}{14}} - \frac{2}{14}$ を簡約せよ．

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算術

易□　並□　難□

【２】　 $2684$ と $6028$ との最小公倍数を策めよ．

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算術

易□　並□　難□

【３】　一升枡の内法は方四寸九分にして深さは二寸七分なり内法方 $50$ 「センチメートル」深さ $30$ 「センチメートル」の箱の容積は何斗何合何枡何勺なるか．

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算術

易□　並□　難□

【４】　深さ $505$ 「メートル」の坑底にては温度 $28 °$ にして深さ $280$ 「メートル」の坑底にては温度 $12 °$ なり温度 $88 °$ なる水は深さ幾〔メートル」の処より湧出するか但し温度は深に正比例して増すものとす．

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算術

易□　並□　難□

【５】　或人九月末に返済すべき $1000$ 円の借金有り然るに其年三月末に $200$ 円を八月末に $300$ 円を返済したりとすれば残金は何時返済すべきか．

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算術

易□　並□　難□

【６】　或人若干の資本金を以て $70$ 円払込鉄道株を $82$ 円にて二十三株買ひしに一年の終りに於て一割の配当を得たり今株券を買う代りに右の資本金を年五分五厘の利息にて或銀行に預くるときは収益に何程の差あるか．

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代数

易□　並□　難□

【１】　 $\frac{b c}{(a - b) (a - c)} + \frac{a b}{(b - c) (b - a)} + \frac{a b}{(c - a) (c - b)}$ を簡単にせよ．

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代数

易□　並□　難□

【２】　 $x^{\frac{3 n}{2}} - x^{- \frac{3 n}{2}}$ を $x^{\frac{n}{2}} - x^{- \frac{n}{2}}$ にて割れ．

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代数

易□　並□　難□

【３】　二次方程式 $x^{2} - 7 x + c = 0$ と $x^{2} - 9 x + 2 c = 0$ とは共通なる一根を有すとして此の各方程式を解け．

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代数

易□　並□　難□

【４】　 $x$ に如何なる実値すれば二次式 $6 + 4 x - x^{2}$ の値は最も大きくなるべきか．

1896-20001-0111

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代数

易□　並□　難□

【５】　列車を引かざる時は毎時間 $24$ 哩を走り四車を引く時は毎時間 $20$ 哩を走る機関車あり此機関車は幾車までを引き得べきか但し列車を引くとき速度の減少は車数の平方根に比例するものとす．

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代数

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【６】　或る衛生会にては $18$ 名の医士を選びて東奥三県の海嘯羅災地に差し向くるに各県へ六名づつを以てせんとす派遣の仕方は幾通りあるべきか．

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幾何

易□　並□　難□

【１】　同底同積の三角形の中にて周の最小なるは二等辺三角形なることを証せよ．

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幾何

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【２】　円の直径 $AB$ の一端 $A$ より弦 $AC$ を引き之を $M$ 迄延長し $CM = BC$ とすれば $M$ 点の軌跡如何．

1896-20001-0115

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幾何

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【３】　二つの与へられたる点 $H$ 及び $K$ を過ぎりて且つ与へられたる円に接する円を画け．

1896-20001-0116

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幾何

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【４】　一直線 $BC$ は二つの直線 $CD$ 及び $CA$ に垂直なれば $DCA$ なる平面内に在りて且つ $C$ 点を過ぎる凡ての直線にも垂直なること詳明せよ．

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幾何

易□　並□　難□

【５】　一辺の長さ $a$ なる二等辺直角の三角形 $ABC$ あり其直角の頂点 $C$ を中心とし $CA$ を半径として弧 $ANB$ を画き $AC$ を軸として之を回転するときは $\overset{⏜}{ANB}$ の画く体積を計算せよ．

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三角法

易□　並□　難□

【１】　三角形 $ABC$ に於て $\sin A : \sin B : \sin C = a : b : c$ なることを証明せよ．

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三角法

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【２】　 $\cos x + \cos 7 x = \cos 4 x$ を解け．

1896-20001-0120

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三角法

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【３】　角 $θ$ が $0 °$ より $180 °$ まで増して行くときは $\sin \frac{θ}{2} \cos \frac{θ}{2}$ の値は如何．

1896-20001-0121

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三角法

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【４】　平行四辺形 $ABCD$ に於て辺 $AB$ は $615.72$ 「メートル」辺 $AD$ は $498.63$ 「メートル」角 $A$ は $127 ° 54' 30 ″$ なるときは其面積幾何なるか．

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三角法

易□　並□　難□

【５】　東西に走れる道路上の二点 $A$ 及び $B$ より一樹を望むに $A$ にては北より東へ $57 °$ 偏りて見え $B$ にては北より西へ $43 °$ 偏りて見ゆと云ふ此樹は右の道路より何程隔たるか但 $AB$ の距離を $10$ 町とす．

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