1905　旧制高校入学選抜試験MathJax

【１】　甲酒二升と乙酒三升との値は三円六十銭にして甲酒三升と乙酒四升との値は五円七銭なり今之を混合して一升七十五銭の酒三斗八升を造らんとす各幾許を要するか．

【２】　与へられたる整数を$8$にて整除し得るや否やを知る方法及び其理由如何．

【３】　三角形$\mathrm{ABC}$の一辺$\mathrm{AB}$の上に在る一点$\mathrm{P}$を通りて其面積を二等分する直線を引くことを求む．

【４】　一つの点を通り同じ平面の上にあらざる二つの直線に出会ふ直線の位置を求む．

【５】　金若干を貸し一年の後元利合せて百四十円を得たり若し元金二十五円多く年利率四分高かりせば元利合計百七十四円を得べかりしと云ふ元金及年利率を問ふ．

【６】　次の分数を約せよ．

${\displaystyle \frac{6a^4-5a^3-20a^2+1}{4a^4-17a^2-10a+3}}$

【７】　$\tan \theta ={\displaystyle \frac{b}{a}}$なるとき$\sqrt{{\displaystyle \frac{a-b}{a+b}}}+\sqrt{{\displaystyle \frac{a+b}{a-b}}}={\displaystyle \frac{2\cos \theta }{\sqrt{\cos 2\theta }}}$なることを証明せよ．

【８】　三角形の三つの角を$A\text{，}B\text{，}C$としその対辺を夫々$a\text{，}b\text{，}c$とす；

$B=60\mathrm{°}$なるとき${\displaystyle \frac{a+c}{2b}}=\sin (30\mathrm{°}+C)$

なることを証明せよ．