1907　旧制高校入学選抜試験MathJax

【１】　某地に於ける某年の麦作は某地に比し二分減平年に比し九分二厘増収の見込なりと云ふ前年は平年に比して何程の増収なりしか．

【２】　${\displaystyle \frac{22}{7}}$の平方根を求む但し小数第四位までを求め以下を四捨五入せよ．

【３】　一哩（即ち$5280$呎）の競争に於て甲は乙に三十秒勝つ，若し甲に$200$呎の「ハンヂカップ」を附するときは（競争を始むる前に甲を出発点より$200$呎後方に於くこと）甲は$35$呎負くると云ふ甲乙各$1$哩を走る時間如何．

【４】　若し$a(y+z)=b(z+x)=c(x+y)$なるときは，$x\text{，}y\text{，}z$の比如何

　又${\displaystyle \frac{y-z}{a(b-c)}}={\displaystyle \frac{z-x}{b(c-a)}}={\displaystyle \frac{x-y}{c(a-b)}}$なることを証明すべし．

【５】　円に内接する四辺形の対角線が直角に交わるとき此交点を過ぎ一辺に垂直に引ける直線は其対辺の中点を過ぐることを証明せよ．

【６】　四面体に於てどれなりとも三つの面の面積の和は他の一つの面の面積より大なることを証明せよ．

【７】　円形の一池あり地上の一点より此池を挟む角$60\mathrm{°}$にして其点より池辺に至る最短距離$15$間なり此池の直径幾間なるか．

【８】　次の恒等式を証明せよ．

$2{\{\sin 30\mathrm{°}+x)+\cos (60°+x)\}}^2-{\{\cos (45\mathrm{°}-x)-\sin (45\mathrm{°}-x)\}}^2=2\cos 2x$