1908　第二高等学校入学選抜試験MathJax

【１】　或人玻璃器一百個を運搬することを受負ひ一器を輸送せば運賃三銭を受くべく一器を破れば却て九銭を償ふべしと約す然るに運搬の後差引二円四十銭を受取れりと云ふ破損せし器幾個なるか．

【２】　周囲五十三間の円形の池あり甲乙丙の三人同時に同所を出立して同方向に之を回るに其速度一分時甲は四十八間乙は三十間丙は十八間なりと云ふ此三人再び原所に会するには出立後幾分を要するか又此時間に各幾回池を回りしか．

【３】　下の連立方程式を解け．

$x^2-xy+y^2=13\text{，}{x}^3+y^3=91$

【４】　若し$a^2\text{，}{b}^2\text{，}{c}^2$が等差級数をなすときは${\displaystyle \frac{1}{b+c}}\text{，}{\displaystyle \frac{1}{c+a}}\text{，}{\displaystyle \frac{1}{a+b}}$も等差級数をなすことを証明せよ．

【５】　三角形の一つの頂点より其の垂心までの距離は外接円の中心より此の頂点に対する辺へ引ける垂線の二倍なることを証明せよ．

【６】　一つの平面外に在りて且つ同一の直線上に在らざる三つの点より相等しき距離に在る点を此の平面上に求めよ．

【７】　三角形$\mathrm{ABC}$に於て$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}\text{，}\mathrm{C}$に対する辺を夫々$a\text{，}b\text{，}c$とすれば$(a+b)\sin {\displaystyle \frac{C}{2}}=c\cos {\displaystyle \frac{A-B}{2}}$なることを証明せよ．

【８】　下の恒等式を証明せよ．

${\cos }^{2}A-\cos A\cos (60\mathrm{°}+A)+{\sin }^2(30\mathrm{°}-A)={\displaystyle \frac{3}{4}}$