1908　第三高等学校入学選抜試験MathJax

【１】　甲乙丙三種の酒あり其一升の値甲は七十銭乙は六十二銭丙は五十五銭なり今甲乙両種の量を三と五の比に混合し之に丙を加へ一升の値六十銭の酒四斗八升を作らんとす各酒の混合すへき量を問ふ．

【２】　円形の地所あり其面積二町二段三畝十七歩ありと云ふ其直径幾尺なるか但し円周率を${\displaystyle \frac{21}{7}}$とし尺位迄計算せよ．

【３】　$3x^2+3ax-a^2=0$なる方程式の根数の差の平方と和の平方とを根数とする方程式を求む．

【４】　${(4x-{\displaystyle \frac{1}{2\sqrt{x}}})}^{15}$の展開に於て$x$を含まざる項の値を求む．

【５】　与へられたる円内の一定点を通る所の弦の中点の軌跡を求む．

【６】　相交はれる二平面の一つに垂直なる直線の他の面上の正射影は二平面の交りに垂線なることを証せよ．

【７】　$\tan A={\displaystyle \frac{1}{5}}$なるとき$\tan 2A$及$\tan {\displaystyle \frac{A}{2}}$の値を求む．

【８】　$\mathrm{ABC}$三角形に於て角$\mathrm{B}\text{，}\mathrm{C}$に対する辺を$b\text{，}c$とすれは

$\tan {\displaystyle \frac{1}{2}}(B-C)={\displaystyle \frac{b-c}{b+c}}\cot {\displaystyle \frac{A}{2}}$

を証せ．