1908　第四高等学校入学選抜試験MathJax

【１】　或金額を折半して兄弟二人の学資に支出すれば兄は三カ年弟は四カ年を支ふへしと云ふ若し全額を以て両人の学資を支弁すれば何カ年を払ふべきか．

【２】　或品物を製造元は二割の利にて問屋に卸し問屋は一割の利にて小売商に卸し小売商は一割五分の利にてこれを売るとすれば小売商が二百七十七円七十銭にて売る品物の製造元より問屋に卸す直段は何程なるか．

【３】　下の式を簡単にすへし．

$(yz+zz+xy)({\displaystyle \frac{1}{x}}+{\displaystyle \frac{1}{y}}+{\displaystyle \frac{1}{z}})-xyz({\displaystyle \frac{1}{x^2}}+{\displaystyle \frac{1}{y^2}}+{\displaystyle \frac{1}{z^2}})$

【４】　急行列車は午後一時に甲駅を発し乙駅に向ひ普通列車は午前十一時四十五分に乙駅を発し甲駅に向ひ午後六時に急行列車は乙駅に普通列車は甲駅に着せり然らは第何時に於て両列車擦違ひしや．

【５】　一平面上に十個の点あり其中五個は同一の直線上にあれとも其他の点は何れの三つを取りても同一直線上にあらざるものとす今此等の中二つづつ結付くれば幾つの異なれる直線を得るか．

【６】　三角形$\mathrm{ABC}$の辺$\mathrm{BC}$の中央点を$\mathrm{D}$とし角$\mathrm{ADB}\text{，}\mathrm{ADC}$の二等分線が辺$\mathrm{AB}\text{，}\mathrm{AC}$に出会ふ点を夫々$\mathrm{E}\text{，}\mathrm{F}$とすれば直線$\mathrm{EF}$は辺$\mathrm{BC}$に平行なることを証せ．

【７】　円に内接する四辺形の相対する二辺にて包む矩形の面積の和は二つの対角線にて包む矩形の面積に等しきことを証せ．

【８】　正四面体の一つの稜の長さが六寸なるとき其体積を求む．

　但し立方寸以下二位まで算すべし．

【９】　下の恒等式を証明すべし．

${\displaystyle \frac{1+\sin A-\cos A}{1+\sin A+\cos A}}=\tan {\displaystyle \frac{A}{2}}$

【10】　三角形$\mathrm{ABC}$に於いて$A=45\mathrm{°}\text{，}B=105\mathrm{°}$及ひ$\mathrm{AB}=c$なるときは辺$\mathrm{BC}$及ひ$\mathrm{CA}$の長さ如何．

　但し根式にて答ふべし．