1908　第五高等学校入学選抜試験MathJax

【１】　甲乙二つの歯車ありて互に噛み合へり甲の歯数七十二にして其の回転二十四なるとき乙は六十四の回転をなせりと云ふ乙の歯数を問ふ

【２】　年六十円の利益配当を得べき見込の株券あり毎年十二月末に一回の利益配当をなす今七月一日此株券を買収して年五分の利を得んとす買収価額如何．

【３】　$n$が正の整数なるとき$1-{(3+x)}^n$が$2+x$にて整除し得ることを証せよ．

【４】　次の連立方程式を解け．

$y-{(20-x^2)}^{\frac{1}{2}}={(y^2-x^2)}^{\frac{1}{2}}$

$3{(20-x^2)}^{\frac{1}{2}}=2{(y^2-x^2)}^{\frac{1}{2}}$

（$A^{\frac{1}{2}}$は$A$の平方根の内正なるものを表わすものとす）

【５】　$\mathrm{O}$を三角形$\mathrm{ABC}$の各頂点より対辺へ引ける垂線の交点とす$\mathrm{AO}$線（或は$\mathrm{AO}$線の延長）が外接円に出会ふ点を$\mathrm{D}$とすれば$\mathrm{OD}$は$\mathrm{BC}$辺によりて二等分せらるることを証明せよ．

【６】　正四面体の対辺は互いに垂直なることを証せよ．

【７】　次の恒等式を証せよ．

$\cos A+\cos (120\mathrm{°}-A)+\cos (120\mathrm{°}+A)=0$

【８】　$\tan 150\mathrm{°}=-{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}}$を知りて$\tan 75\mathrm{°}$を求む．