1908　第六高等学校入学選抜試験MathJax

【１】　年五分利附額面百円の公債証書十五枚を一枚九十三円に売り其代りに額面五十円の鉄道株券若干枚を一枚七十七円五十銭にて買ひ一割の配当金を得たるときは歳入の増減幾何なるか．

【２】　甲乙丙の三人あり一分時間に甲は二十四間乙は二十間丙は十八間を走る今三人同時に同所を発し池の周囲を走らば各幾週回の後孰れも出発点にて出会ふべきか．

【３】　一整数の数字の和が九の倍数なるときは原整数も亦九の倍数なることを証せよ．

【４】　$a{x}^2+bx+c$が$2ax+b$にて割り切れるときは此二次式は或る一次式の平方に等しきことを証せ．

【５】　${\displaystyle \frac{b}{a+b}}={\displaystyle \frac{a+c-b}{b+c-a}}={\displaystyle \frac{a+b+c}{2a+b+2c}}$なるとき$a:b$及び$b:c$の値を求む．

【６】　$\sqrt{73-12\sqrt{35}}=x\sqrt{5}-y\sqrt{7}$と置きて$x$及び$y$の値を算定せよ．

【７】　同じ弓形内に於ての角は相等しきことを証せよ．

【８】　与へられたる五角形と面積等しき三角形を作れ．

【９】　一平面の同じ側にある与へられたる二点$\mathrm{P}$及び$\mathrm{Q}$を其平面上の一点$\mathrm{R}$に結び付け$\mathrm{PR}$と$\mathrm{QR}$との和を最小ならしむる様に$\mathrm{R}$点を定めよ．

【10】　海岸に人あり海上に停泊する二つの軍艦の距離を知らんと欲し二艦に対する角を測り六十度を得たり又各艦より発する砲火を見しより砲声を聞く迄の時間を検して四秒および六秒を得たり音響の速さは毎秒三百三十「メートル」なりとすれば二艦の距離何「メートル」なりや．

【11】　次の恒等式を証明せよ．

$\cos 55\mathrm{°}\cdot \cos 65\mathrm{°}+\cos 65\mathrm{°}\cdot \cos 175\mathrm{°}+\cos 175\mathrm{°}\cdot \cos 55\mathrm{°}=-{\displaystyle \frac{3}{4}}$

【12】　三角形の各頂角を$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}\text{，}\mathrm{C}$とし之に対する辺を夫々$a\text{，}b\text{，}c$とすれば三角形の面積は${\displaystyle \frac{1}{4}}(a^2\sin 2B+b^2\sin 2A)$なることを証せ．