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1909-20000-0101
1909 旧制高校
第一,二,三,四,五,六,八高等学校選抜試験
其の一,甲(算術)
7月施行
易□ 並□ 難□
【1】 甲乙共に働けば 20 日に仕上ぐべき仕事を二人共に 8 日働きたる後其の残りを甲一人にて 36 日に仕上げたりといふ若し此の残りを乙一人にてなせば幾日に仕上ぐ得べきか.
1909-20000-0102
【2】 紐育の商人伯林の商人に 1500 馬の負債あり為換相場は紐育に於て伯林払 100 馬につき 23 弗 50 仙,倫敦払一磅につき 4 弗 87.5 仙又倫敦に於て伯林払 100 馬につき 4 磅 16.4 志なり然らば紐育の商人は直接に伯林に向けて送金すると倫敦を経て送金すると何れが如何程の利方なるか.
1909-20000-0103
其の一,乙(幾何)
【3】 次の問に答へ且つ之を証せよ.
円の切線と其の切点より引ける弦との挟む角の性質如何.
1909-20000-0104
【4】 OA ,OB は中心 O なる一つの円の互いに垂直なる半径, DE は任意の弦なり BD , BE が AO と夫々 F 及 G に於いて交はれば三角形 BGF , BDE は相似なることを証せよ.
1909-20000-0105
【5】 四辺形の対角線上の正方形の和は対辺の中点を結ぶ直線上の正方形の和の二倍に等しきことを証せよ.
1909-20000-0106
【6】 一点に於て相交わり且一平面上にある直線に其の面外の与へられたる一点より引ける垂線の足の軌跡を求む.
1909-20000-0107
其の二,甲(代数)
【7】 等差数列の初項末項及項数が与へらるるとき其和を表す公式如何且之を証せよ.
1909-20000-0108
【8】 y+z b-c = z+x c-a = x+y a-b なるときは x +y+z =0 なることを示し各分数は x ⁢y⁢z (a -b) ⁢(a -c) ⁢(b -c) 3 に等しきことを証せよ.
1909-20000-0109
【9】 次の連立方程式を解け.
x3- y3= 26
x2 ⁢y-x ⁢y2 =6
1909-20000-0110
【10】 甲乙二人が 880 碼の競走をなすに其速さの比は 22 :21 なり而して乙は五秒時の先発をなしたれども 5 碼負けたり甲乙一分時に進む距離各々幾何.
1909-20000-0111
其の二,乙(三角法)
【11】 次の塔式を証せよ.
tan⁡( 45⁢° +α) ⁢tan⁡ (45⁢ ° -α) =1
1909-20000-0112
【12】 三つの角が A ,B , C にして之に対する辺が夫々 a , b ,c なる三角形に於て次の等式を証せよ.
a+b+ ca+ b-c =cot⁡ A2⁢ cot⁡ B2