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1910-20000-0101
1910 旧制高校
第一,二,三,四,五,六,八高等学校選抜試験
代数
7月施行
易□ 並□ 難□
【1】 与へららえたる二つの数 a , b の間に m 個の等差中項を挿入するとき, a より数へて r 番目の項を求める.
1910-20000-0102
【2】 或人若干の土地を地代百四十四円にて借受け其八段を自家用に共し其残りを自己の借賃よりは一段につき二十銭宛高く他人に転貸したるに依り,其貸賃を以て丁度地主に全くの地代を払へ得たり,此人の借りし総段別如何.
1910-20000-0103
【3】 b⁢z+ c⁢y b-c = c⁢x +a⁢z c-a = a⁢y+ b⁢x a-b なるときは ( a+b+ c)⁢ (x+ y+z) =a⁢x +b⁢y +c⁢z なることを証せよ.
1910-20000-0104
【4】 (x 3-p⁢ x2+ q⁢x-r )⁢( p⁢x3 +x2 +5⁢x +7) を展開するとき x5 ,x 3 ,x の係数が零になる様に p , q ,r の値を定めよ.
1910-20000-0105
幾何
【5】 中心 C なる円の外の一点 P より,円に二つの切線 PA , PB を引き,弦 AB の中点を過ぎりて任意の弦 MN を作るときは四つの点 P ,C , M ,N は同じ円周上に在ること及点 P と中心 C とを聯ぬる直線は角 WPN を二等分することを証せよ.
1910-20000-0106
【6】 四辺形の二つの対角線の長さ及び対角線が互いになす角が一定なるときは,四辺形の面積も亦一定なることを証せよ.
1910-20000-0107
【7】 三角面あり其の二面角は何れも直角なり,此の三面角を一平面にて裁るとき此の平面と三面角の各面との交わりのなす三角形の垂心は三面角の頂点より此の平面へ下せる垂線の足と同じ点なることを証せよ.
1910-20000-0108
三角法
【8】 煙突の頂点を D , 其基底を C とし, A 及 B を C と同じ水平面上の二点とす,而して観測により ∠ CAB=105⁢ ° , ∠CBA=30⁢ ° , ∠DAC=60⁢ ° , AB=30 間なる値を得たり,煙突の高さは何程なるか,間の小数第二位迄計算せよ.
1910-20000-0109
【9】 三角形の三辺を m 2+m+ 1 ,2⁢ m+1 ,m 2-1 とすれば其最大角は 120⁢ ° なることを証せよ.
1910-20000-0110
【10】 a⁢cos ⁡A+b ⁢sin⁡A =a⁢cos ⁡B+b ⁢sin⁡B =c なる時は a cos⁡ A +B2 = b sin⁡ A+ B2 = ccos⁡ A-B2 なることを証せよ.