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1911-10001-0101
1911 東北帝国大学農科大学
代数(其一)
6月29日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の式を簡単にし其の値を小数第三位迄算出せよ.
1 16+2 ⁢63 + 1 16-2 ⁢63
1911-10001-0102
【2】 次の連立方程式を解け.
x2+ 2⁢y⁢ z=y2 +2z⁢ x=z2 +2⁢x ⁢y=675.
1911-10001-0103
【3】 相異れる n 個の物より r 個づつ採りたる組合の数は
n ⁢(n- 1)⋅ ⋯⋅( n-r+ 1)1 ⋅2⋅ ⋯⋅r
なることを証明せよ.
1911-10001-0104
代数(其二)
【1】 因数分解によりて次の二式の最大公約数を求めよ.
(x2 +7⁢x +6)⁢ (x2 +7⁢x +12)-280 ,
3⁢x 2+4 ⁢x-7 .
1911-10001-0105
【2】 2 と 9 との間に二つの数を挿入し,初めの三数は等差級数,後の三数は等比級数となる様にせよ.
1911-10001-0106
幾何(其一)
【1】 與へられたる三角形の底辺に平行なる直線を引き其面積を二等分する法及其証明如何.
1911-10001-0107
【2】 與へられたる円上の任意の一点より内接三角形の三辺に至る垂線の足は一直線上に在ることを証明せよ.
1911-10001-0108
幾何(其二)
【3】 相異れる平面上にある角 AOB ,AOC が相等しきときは其平面にてなす二面角を二等分する平面は平面 BOC に垂直なることを証明せよ.