1911　旧制高校選抜試験MathJax

【１】　直角三角形あり，其の周囲は三尺にして其の面積は三十平方寸なり各辺幾寸なるか．

【２】　二次方程式$x^2-(2K-1)x+K=0$は$K$の如何なる値に対して

(ⅰ)　二根の和$5$となるか，

(ⅱ)　二根等しくなるか．

【３】　$\sqrt{7}-\sqrt{5}$と$11\sqrt{7}+13\sqrt{5}$との比例中項を求めよ．

【４】　${\displaystyle \frac{x}{a}}+{\displaystyle \frac{y}{b}}+{\displaystyle \frac{z}{c}}=1\text{，}{\displaystyle \frac{a}{x}}+{\displaystyle \frac{b}{y}}+{\displaystyle \frac{c}{z}}=0$なるときは${\displaystyle \frac{x^2}{a^2}}+{\displaystyle \frac{y^2}{b^2}}+{\displaystyle \frac{z^2}{c^2}}=1$なることを証せよ．

【５】　一駅より他の駅に向へる汽車あり，出発後三十哩を走りしとき機関に故障起り速度の三分の一を減じたるため五十分延着せり，若し故障が出発してより二時間後に起りたらんには前の場合よりも二十二分半だけ早く着くことを得たるべしと云ふ，二駅間の距離幾哩なるか．

【６】　同一平面上にありて同一の点に於て交はらず且つ何れの二つも平行ならざる三直線の各より同一の与へられたる長さの弦を裁り取る円を画く方法如何．

【７】　正三角形$\mathrm{ABC}$の外接円の弧$\mathrm{BC}$上にある任意の一点$\mathrm{P}$と点$\mathrm{A}$とを結び付くる直線が辺$\mathrm{BC}$と点$\mathrm{E}$にて交はるとせば

a)　三角形$\mathrm{ABP}\text{，}\mathrm{PEC}$は相似なることを証し，依って

b)　${\mathrm{PA}}^2={\mathrm{AC}}^2+\mathrm{PB}\cdot \mathrm{PC}$なることを証せよ．

【８】　二つの点$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$及二つの平面$M\text{，}N$あり，$\mathrm{A}$より$M\text{，}N$への垂線の和が$\mathrm{B}$より$M\text{，}N$への垂線の和に等しきときは，直線$\mathrm{AB}$上の総ての点につきても之と同一なる関係が成立することを証せよ．