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1912-20000-0101
1912 旧制高校
代数
易□ 並□ 難□
【1】 次の式を簡単にせよ.
( xa a-b ) ac-a ⁢ (x bb-c ) ba- b⁢ (x cc-a ) cb-c
1912-20000-0102
【2】 x 及 y を未知数とする次ぎの二つの方程式あり
k⁢x- 6⁢y= 5⁢k- 3 ,2 ⁢x+( k-7) ⁢y=7 ⁢k+29
此の方程式を解きて x =y となす為には,文字 k の値如何,又其場合に於ける x 及 y の値如何
1912-20000-0103
【3】 相異なる三つの数が,同時に等差級数にして且つ等比級数なることあるか.
1912-20000-0104
【4】 三つの式
x+y+ z=a ,x2 +y2 +z2= b2 ,x3 +y3 +z3= c3
を与へて,積 x ⁢y⁢z の値を a , b ,c の項にて表はせ.
1912-20000-0105
幾何
【5】 三角形の重心を過ぎり其平面上に任意の直線を引き,其の同じ側にある二つの頂点より此の直線へ下せる垂線の和は,反対の側にある頂点より同じ直線へ下せる垂線に等しきことを証せよ.
1912-20000-0106
【6】 一定円あり,其の平面上にある円外の一定点と此の円周上の一点とを結ぶ直線の中点の軌跡を求めよ.
1912-20000-0107
三角法
【7】 三角法に於て 2 ⁢b=a +c なるとき次の式を証せよ.
2⁢sin ⁡ B2 =cos⁡ C-A 2
1912-20000-0108
【8】 或人山麓の一点に於て山頂の仰角を測り 45⁢ ° を得たり,此の所より山頂に向ひ真直に傾斜 15⁢ ° なる坂路を登ること 160 尺にして再び山頂の仰角を測りたるに 60⁢ ° を得たり,山の高さを求む.但一寸未満は四捨五入せよ.