1913　北海道帝国大学MathJax

【１】　${\displaystyle \frac{bz-cy}{b-c}}\text{，}{\displaystyle \frac{cx-az}{c-a}}$が互に相等しきとき各分数は又${\displaystyle \frac{ay-bx}{a-b}}$に等しきことを証明せよ．

【２】　次の式を因数に分解せよ．

$x^4-2(a^2+b^2)x^2+{(a^2-b^2)}^2$

【３】　方程式$(2+\sqrt{3})x^2+2(\sqrt{3}+1)x=6$の根の差を小数第三位迄算出せよ．

【４】　$P\text{，}Q\text{，}R$をそれぞれ等差級数の第$p\text{，}q\text{，}r$項とするとき下式を証明せよ．

$P(q-r)+Q(r-p)+R(p-q)=0$

【１】　$\mathrm{C}$を与へられたる点とし，与へられたる二平行線上にそれぞれ点$\mathrm{P}$及$\mathrm{Q}$をとり，$\mathrm{CP}\text{，}\mathrm{CQ}$を相等しからしめ且角$\mathrm{PCQ}$を直角ならしむる方法及其証明如何．

【２】　与へられたる三角形に等しき正方形を作る方法及其証明如何．

【１】　$\tan z={\displaystyle \frac{\sin x}{\sin y}}$なる時，下式を証明せよ．

$\tan (z-45\mathrm{°})={\displaystyle \frac{\tan {\displaystyle \frac{1}{2}}(x-y)}{\tan {\displaystyle \frac{1}{2}}(x+y)}}$

【２】　$90\mathrm{°}$より小なる正角にして$\cos \theta \sec 60\mathrm{°}-\sin {\displaystyle \frac{\theta }{2}}={\displaystyle \frac{1}{2}}$を満足する$\theta$の値を求む．