1914 旧制高校選抜試験MathJax

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1914 旧制高校

代数(第一部)

易□ 並□ 難□

【1】  (3 a+6 b+c +2d ) (3 a-6 b-c+ 2d) =(3 a-6 b+c -2d )( 3a+6 b-c- 2d ) なるときは a :bc :d なることを証せよ.

1914 旧制高校

代数(第一部)

易□ 並□ 難□

【2】 内径 8 寸深さ 9 寸の缶の内に二個の相等しき球を容れたるに丁度蓋を覆ふことを得たりと云ふ各球の直径は何程なるか.

1914 旧制高校

代数(第一部)

易□ 並□ 難□

【3】 若干行若干字詰の罫紙あり若し行数を 3 行増し且つ各行の字数を 4 字増せば全面にて 224 字増し又行数を 2 行減じ且つ各行の字数を 3 字減ずれば全面にて 145 字減ずと云ふ原の行数及各行の字数何程なるか.

1914 旧制高校

代数(第二部及第三部)

易□ 並□ 難□

【4】  a b c は実数にして次の方程式が連立なるときは a2+ b2+ c2+2 ab c=1 なることを証し且つ a2 b 2 c 2 は何れも 1 より大なるか又は何れも 1 より小なることを証せよ.

x=c y+b y= a+cx bx +ay =1

1914 旧制高校

平面幾何(第一部,第二部,第三部共通)

易□ 並□ 難□

【5】 二等辺三角形の底辺と底辺の一点より出づる中線とを知りて此の三角形を作れ.

1914 旧制高校

平面幾何(第一部,第二部,第三部共通)

易□ 並□ 難□

【6】 三角形 ABC の二辺 AB AC 上に夫々点 P Q を設け BP =CQ ならしめ直線 PQ を延長して辺 BC の延長に交る点を R とすれば次の比例あることを証せよ.

RP:RQ AC:AB

1914 旧制高校

立体幾何(第二部及第三部)

易□ 並□ 難□

【7】 四面体の六つの稜の上の正方形の和は相対する稜の中点を結ぶ三つの直線上の正方形の和の四倍に等し.

1914 旧制高校

三角法(第二部及第三部)

易□ 並□ 難□

【8】  A+B+ C=180 ° なるときは cot A+ sinA sinB sinC A B C の中何れの二つを交換するも変ずることなきを証せよ.

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