1916　旧制高校選抜試験MathJax

1916-20000-0101

1916　旧制高校

代数（第一部）

易□　並□　難□

【１】　 $x + y + z = \frac{14}{3} x = \frac{7}{2} y$ なるときは $\frac{x + y + z}{z}$ の値何程なるか．

1916-20000-0102

1916　旧制高校

代数（第一部）

易□　並□　難□

【２】　或人金五千円を年利率若干にて貸付け一年の後其の元利を受取り其の内二十五円を費し残金を前と同利率にて尚一年貸付け元利金合計五千三百八十二円を受取りたりと云ふ年利率何程なるか．

1916-20000-0103

1916　旧制高校

代数（第一部）

易□　並□　難□

【３】　次の方程式を満足する $x$ 及 $y$ の値を求めよ．

${(3 x - \frac{1}{y} - 4)}^{2} + {(9 x^{2} + \frac{1}{y^{2}} - 40)}^{2} = 0$

1916-20000-0104

1916　旧制高校

代数（第一部）

易□　並□　難□

【４】　 $m ， n ， a$ 及 $b$ は実数にして且 $a > 0 ， b > 0$ なるとき $\frac{m^{2}}{a} + \frac{n^{2}}{b}$ と $\frac{{(m + n)}^{2}}{a + b}$ とは孰れか大なるか又両者相等しき為の条件を見い出せ．

1916-20000-0105

1916　旧制高校

代数（第二部，第三部）

易□　並□　難□

【５】　次の連立方程式に於て $x ， y$ の各の値が実数なる為には $a$ の値如何．

$x^{2} - 3 x y + y^{2} = 5 ， y = 2 x + a$

1916-20000-0106

1916　旧制高校

代数（第二部，第三部）

易□　並□　難□

【６】　 $x^{4} + p x^{2} + q x + a^{2}$ が $x - 1$ 及 $x + 1$ の孰れにても割切るるならば $x - a$ 及 $x + a$ の孰れにても亦割切るることを証せよ．

1916-20000-0107

1916　旧制高校

代数（第二部，第三部）

易□　並□　難□

【７】　次の式を $x$ に就きて完全平方ならしむべき $a$ と $b$ との比を求めよ．

$(a - b) x^{2} + {(a + b)}^{2} x + (a^{2} - b^{2}) (a + b)$

1916-20000-0108

1916　旧制高校

代数（第二部，第三部）

易□　並□　難□

【８】　 $200$ より $400$ までの数の内にて $7$ にて割切るる整数を悉く加ふれば何程となるか．

1916-20000-0109

1916　旧制高校

代数（第二部，第三部）

易□　並□　難□

【９】　或人電車路に沿ひ毎時四哩の速さにて歩行せしに八分二十四秒時毎に電車に追い越され又六分時毎に電車に行逢ひたりと云ふ電車の速さは毎時何哩なるか但し電車は総て等しき速さにて等しき時間を隔てて双方の起点より発車し途中停留せざるものとす．

1916-20000-0110

1916　旧制高校

平面幾何（第一部）

易□　並□　難□

【10】　角 $C$ が直角なる三角形 $ABC$ の頂点 $A$ を過りて底辺 $BC$ に平行なる直線 $AF$ を引き次に点 $B$ を過りて $B$ 角内に直線 $BG$ を引き $AC$ と $E$ に於て $AF$ と $D$ に於て交はらしめ直線 $ED$ を $AB$ の二倍に等しからしむるときは角 $ABE$ は角 $ABC$ の三分の二なることを証せよ．