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1919-10001-0101
1919 北海道帝国大学
予科,各科専門部・代数
易□ 並□ 難□
【1】 東西両地相去ること三十三哩なり.甲は東地より西地に向ひ乙は西地より東地に向ひ各一定の速さにて午前八時に出発し午前十一時途中にて相会し其後甲は乙より一時六分間早く目的地に着せりという.甲乙各一哩に付何分を要せしか.
1919-10001-0102
【2】 等比級数
3-3 +3⁢ 3-⋯
の第十項までの和を小数第一位まで正しく計算せよ.
1919-10001-0103
予科・代数
【3】 下式を簡単にせよ.
a 2(a -b)⁢ (a-c) + b 2(b -c)⁢ (b-a )+ c 2(c -a)⁢ (c-b ).
1919-10001-0104
【4】 甲乙二学生あり x2 +b⁢ x+c= 0 なる形の方程式を解くに甲は c を見誤りたるため -2 , -8 なる二根を得,乙は b を見誤りたるため 1 , 9 なる二根を得たりという.正しき方程式及其根を問ふ.
1919-10001-0105
【5】 直角三角形の三辺が等差級数をなすときは三辺の比は 3: 4:5 なり.
1919-10001-0106
各科専門部・代数
【3】 次式を因数に分て
a4+ b4+ c4- 2⁢b2 ⁢c2 -2⁢ c2a 2-2⁢ a2⁢ b2
1919-10001-0107
【4】 次の方程式を解け
23⁢ x⁢5 2⁢x- 1= 45⁢x ⁢3 x+1 ,
但 log⁡ 20=1.3010 ,log⁡0.3 =1‾ .4771 とす.
編集者注: log⁡0.3 は出典通り
1919-10001-0108
予科,各科専門部・幾何
【1】 與へられたる円の定まれる直径を AB とし此円周上の一点 C に於ける切線に B より下したる垂線と AC との交点 P の軌跡如何.
1919-10001-0109
【2】 正方形 ABCD の一頂点 A を過ぎ対角線 BD に平行なる直線 AE 上に一点 P をとり B ,P を結び AD と F に於て交らしむるとき若し BP ,BD 相等しきときは DP は DF に等し.
1919-10001-0110
予科・幾何
【3】 二つの與へられたる点 A ,B を過り一つの與へられたる円周を二等分する円を書け.
1919-10001-0111
各科専門部・三角法
【1】 cos⁡x= a なるとき
tan2⁡ x2 +cot 2⁡ x2 tan 2⁡ x2 -cot 2⁡ x2
の値を求むべし.
1919-10001-0112
【2】 三角形 ABC の頂点 A より辺 BC に下せる垂線の足を D とし AD: BD:CD= 1:2: 3 なるときは角 A の大さ如何.