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1919-20000-0101
1919 旧制高校
代数
易□ 並□ 難□
【1】 x4+ 6⁢x3 +7⁢ x2+ a⁢x+ b が完全平方式なるやうに a , b の数値を定めよ.
1919-20000-0102
【2】 次の方程式を解け.
(x -a) 32 -( x-b) 32 ( x-a) 12 -( x-b) 12 =a -b
1919-20000-0103
【3】 a ,b , c は共に正の実数にして悉くは相等しからざるとき次の方程式の根は正の実数なることを証せよ.
1 x-a + 1x-b + 1x-c =0
1919-20000-0104
7月施行
【4】 甲乙二校に於て各三百名ずつの生徒を募集せしに応募者の数は両校合せての数にて云へば募集人員の八倍よりも猶百五十名多かりしが之を前年度に比すれば両校合せての数にては前年度よりも其の 10⁢ % を減じたるものにして甲校のみに付ては前年度よりも其の 2⁢ % を増し乙校のみに付ては前年度よりも其の 20⁢ % を減じたりと云ふ両校に於ける応募者の数各幾名なるか.
1919-20000-0105
(一部)平面幾何
【5】 半径 R なる円に内接する正方形を画き更に此の正方形に内接する円を画き更に又此の円に内接する正方形を画き以下追うて此の如くして作られたる総ての円の面積の和を求めよ.
1919-20000-0106
平面幾何
【6】 中心 O なる円の弦 AB を三等分し O より此の分点を過る半径を引けば弧 AB を三つの部分に分つべし此の三つの部分の大小如何.
1919-20000-0107
(二部及三部)代数
【7】 一辺と一対角線との和を知りて正方形を作れ.
1919-20000-0108
【8】 頂角が鋭角なる三角形 ABC の底辺 BC を直径とする円を画き A より此の円に引ける一つの切線の切点を F とし AB 上に AF に等しく AD を定め D に於て AB に立てたる垂線が AC に交わる点を E とすれば三角形 ABC , ADE は其の面積相等しきことを証せよ.