1920　北海道帝国大学MathJax

【１】　次の連立方程式を解け．

${\displaystyle \frac{3}{x+y}}+{\displaystyle \frac{4}{x-z}}=2\text{，}{\displaystyle \frac{6}{x+y}}-{\displaystyle \frac{5}{y-z}}=1\text{，}{\displaystyle \frac{4}{x-z}+{\displaystyle \frac{5}{y-z}}=2}$．

【２】　次式の値を小数第二位まで正しく算出せよ．

$(2\sqrt{2}+\sqrt{5}-3\sqrt{7})(2\sqrt{2}-\sqrt{5}+3\sqrt{7})$．

【３】　$x={\displaystyle \frac{abc}{bc+ca+ab}}=a+b+c$なるとき

$(a-x)(b-x)(c-x)=0$

なることを示せ．

【４】　酒精と水との混合液を容れたる甲乙二容器あり各器より等量をとりて造りたる混合液は酒精$3\text{，}$水$4$の割合となり，又甲より$14$升乙より$21$升をとりて造りたる混合液は酒精$2\text{，}$水$3$の割合となる．甲乙各容器の酒精と水との比如何．

【５】　一つの等差級数に於て公差$-3\text{，}$末項$-39\text{，}$総和$-264$なるとき初項と項数とを求む．

【３】　$-2\text{，}3\text{，}10\text{，}40$の最初の三数に如何なる同数を加ふれば比例をなすべきか．

【４】　毎年末$100$円づつ受け取るべき年金を$10$年目の終に於て年利$5$分一年毎の複利にて一度に受取らんとすその全額幾何なるか．

　但，$\log 105=2.0212\text{，}\log 0.1629=\bar{1}.2120$とす．

編集者注：$\log 0.1629$は出典通り

【１】　各辺の中点の位置を知りて五角形を書け．

【２】　二点$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$に於て交わる二円あり$\mathrm{A}$を過る任意の直線が此二円夫々点$\mathrm{C}\text{，}\mathrm{D}$にて交るときは$\mathrm{BC}:\mathrm{BD}$は一定なり．

【３】　與へられたる円の弦を内分して二つの部分の包む矩形の面積を一定ならしむるとき其分点の軌跡如何．

【１】　$-90°$と$-270°$との間に於て

$2{\sin }^2\theta -5\cos \theta -4=0$

を満足する$\theta$の値を求めよ．

【２】　次式を簡単にせよ．

${\displaystyle \frac{\sin (A-B)+\sin (B-C)+\sin (C-A)}{4\sin {\displaystyle \frac{A-B}{2}}\sin {\displaystyle \frac{B-C}{2}}\sin {\displaystyle \frac{C-A}{2}}}}+\tan 45°$