1920　旧制高校選抜試験MathJax

【１】　円の弦$\mathrm{AB}$の中点$\mathrm{M}$を通ずる任意の弦$\mathrm{PQ}$の両端に於ける切線が$\mathrm{AB}$の延長と交る点を$\mathrm{C}$及び$\mathrm{D}$とすれば$\mathrm{BC}\text{，}\mathrm{AD}$は互いに相等しきことを証せよ．

【２】　円の弧$\mathrm{BAC}$の中点$\mathrm{A}$を過ぎりて任意の弦$\mathrm{AD}$を引き弦$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{E}$とせば矩形$\mathrm{AD}.\mathrm{AE}$の面積は一定なることを証せよ．

【３】　一辺の長さ$a$尺なる正三角形に内切し且互いに相切する三つの等円の半径を求めよ．

【４】　$x+y+z=0$ならば${\displaystyle \frac{1}{x^2}}+{\displaystyle \frac{1}{y^2}}+{\displaystyle \frac{1}{z^2}}$は完全平方式なることを証せよ．

【５】　次の連立方程式を満足する$x\text{，}y\text{，}z$の値の和を求めよ．

$(a+1)x+y+z=p\text{，}(b+1)y+z+x=q\text{，}(c+1)z+x+y=r$

【６】　方程式$4x^2+12x+d=0$の二つの根の差が$2$なるときは其の二つの根及び$d$の値を求めよ．

【７】　某物品に対し戦時中に二回値上げを為せり第二回の値上げの割合は第一回の値上げの割合よりも一割少なかりき而して平和克復後其の価格を半減せしも尚戦前の価格に対して五割三分の増しなりといふ各回値上げの割合如何．

【８】　$a{x}^3+3b{x}^2+3cx+d$が$a{x}^2+2dx+c$にて割り切れるときは$a\text{，}b\text{，}c\text{，}d$は等比級数をなし且第一式は完全立方にして第二式は完全平方なることを証せよ．