1921　旧制高校選抜試験MathJax

【１】　$x+y+\sqrt{x+y}-12$を零ならしむる$x\text{，}y$の値にして且其の平方の差が$9$となるべきものを求む．

【２】　連立方程式$x+{\displaystyle \frac{1}{y}}=a\text{，}y+{\displaystyle \frac{1}{x}}=b$が唯一組の根を有するといふ$a\text{，}b$の関係及び此の方程式の根を求む．

【３】　${\displaystyle \frac{1}{a}}+{\displaystyle \frac{1}{b}}+{\displaystyle \frac{1}{a+x}}=1\text{，}{\displaystyle \frac{1}{a}}+{\displaystyle \frac{1}{c}}+{\displaystyle \frac{1}{a+y}}=0$及び${\displaystyle \frac{1}{a}}+{\displaystyle \frac{1}{x}}+{\displaystyle \frac{1}{y}}=0$なるときは$a+b+c=0$なることを証明せよ．

【４】　宝石入純金の指輪あり其の重さ$9.1$瓦なり之を水中にて量れば$8.1$瓦なり金の比重は$19$宝石の比重は$2.5$なることを知りて金及び宝石の重さを求む．

【５】　長さ$a$尺の物あり初め其の三分の一を取り去り次に其の残りの三分の一を取り去り次に又其の残りの三分の一を取り去り次第に斯の如くして限りなく進むときは取り去りたる部分の長さの総計幾尺なるか．

【６】　円内に於て交る二弦$\mathrm{AB}\text{，}\mathrm{CD}$の交点$\mathrm{P}$に於て三点$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{P}\text{，}\mathrm{C}$を過ぎる円に引ける切線$\mathrm{PT}$は$\mathrm{BD}$に平行なることを証明せよ．

【７】　与へられたる円弧$\mathrm{AB}$上に一点$\mathrm{C}$をとり弦$\mathrm{AC}\text{，}\mathrm{BC}$の比をして与へられたる比$m:n$に等しからしめよ．

【８】　三角形$\mathrm{ABC}$の角$\mathrm{A}$及角$\mathrm{B}$の二等分線の交点$\mathrm{O}$を過ぎり$\mathrm{AO}$に垂直なる直線が辺$\mathrm{AB}\text{，}\mathrm{AC}$に交わる点を夫々$\mathrm{D}\text{，}\mathrm{E}$とすれば$\mathrm{OD}$又は$\mathrm{OE}$は$\mathrm{BD}\text{，}\mathrm{CE}$の比例中項なることを証明せよ．