1922　北海道帝国大学MathJax

【１】　$x$が実数なる時$x-{\displaystyle \frac{1}{2}}-x^2$は常に負数なり．

【２】　$x=1$及び$x=2$が方程式

${\displaystyle \frac{A}{2x-1}}+{\displaystyle \frac{B}{x+3}}+{\displaystyle \frac{C}{3x-5}}=0$

に適合するとき$A:B:C$如何．

【３】　甲は白米若干石を$1$円に付若干升の割にて買ひ入れ之を$1$円に付買値より$1$合高く乙に売りて$20$円を利せり然るに乙は之を己の買値より$1$円に付$1$合高く丙に売りて$22$円を利せり甲の買ひ入れたる石数如何．

【４】　$a^3+pa+q=0\text{，}{b}^3+pb+q=0$及び$c^3+pc+q=0$にして$a\text{，}b\text{，}c$が相異なるときは$a+b+c=0$なり．

【５】　$a\text{，}b\text{，}c$が等差級数を，$b\text{，}c\text{，}d$が等比級数を${\displaystyle \frac{1}{c}}\text{，}{\displaystyle \frac{1}{d}}\text{，}{\displaystyle \frac{1}{e}}$が等差級数をなすときは$c$は$a\text{，}e$の比例中項なり．

【４】　甲は乙より$A$円を年利$r\text{，}$一年毎の福利にて借入れたり　それより甲は一年目毎に若干園づつ乙に返済し$n$年目の終に至りて皆済となれり年賦金を求めよ．

【１】　円周上の一点$\mathrm{P}$に於ける切線が一つの直径$\mathrm{AB}$の両端に於ける切線と$\mathrm{C}\text{，}\mathrm{D}$に於て交はる時四辺形の$\mathrm{ACDB}$の対角線の交点を$\mathrm{Q}$とすれば直線$\mathrm{PQ}$は$\mathrm{AC}$に平行なり．

【２】　三角形の一つの頂点より対辺へ引ける中線及び垂線，且つ他の一つの頂点よりの中線が與へらるる時三角形を作れ．

【３】　半径$1$なる円に内接する正方形及び正三角形の各一辺の和と半円周との差を小数第三位まで求めよ．

【１】　三角形$\mathrm{ABC}$に於て$a:b=\cos B:\cos A$なるときは此三角形は直角三角形又は二等辺三角形なり．

【２】　$\tan (45°-a)$及び$\tan (45°+a)$は方程式

$x^2-2x\sec 2a+1=0$

に適合する$x$の値なり．