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1922-20000-0101
1922 旧制高校
代数
易□ 並□ 難□
【1】 五位の整数あり之を 9 にて除して得べき剰余は其の数字の和を 9 にて除して得べき剰余に等しきことを証せよ.
1922-20000-0102
【2】 次の連立方程式を解け.
x⁢y+ x+y+3 =0 ,y⁢ z+y+z +7=0 , z⁢x +z+x- 11=0
1922-20000-0103
【3】 等差数列をなす四つの整数あり其の平方の和は 120 にして第二項と第四項との積は第一項と第三項との積の 2 倍より大なること 8 なり此の四つの整数を求めよ.
1922-20000-0104
7月施行
【4】 a ,b , c ,d は何れも実数にして且
( a2+ b2+ c2) ⁢(b 2+c 2+d 2)= (a ⁢b+b ⁢c+a ⁢d) 2
なるときは a , b ,c , d は等比級数をなすことを証せよ.
1922-20000-0105
【5】 半径 a 寸の円に内接する二等辺三角形あり其の面積が底辺及び之に平行なる直径を二辺とする梯型の面積に等しきとき此の三角形の面積を求めよ.
1922-20000-0106
平面幾何
【6】 互いに垂直に相交はる二定直線に至る距離の和が定長より小なる如き点は如何なる範囲内にあるべきか.
1922-20000-0107
【7】 定直線に切し定円に外切する任意の円を画くとき其の二つの切点を結ぶ直線は一定点を過ることを証せよ但し定直線と定円とは相交はらざるものとす.
1922-20000-0108
【8】 与へられたる五角形に等しき面積を有する正方形を作れ.