1923　北海道帝国大学MathJax

【１】　$2-x-x^2$の図（グラフ）を書け．

【２】　$x^4-p^2=x^2-5p+6$の四根が悉く実数なるために$p$の取るべき値の範囲を求めよ．

【３】　矩形の地所あり間口$x$米，奥行$y$米，面積$z$坪なり$z$を$x\text{，}y$にて表はす公式を作れ．又$x$は$y\text{，}z$に対し如何なる比例関係に在るかを述べよ．

【４】　$3^2+5^2+9^2+{17}^2+\cdots +{(2^n+1)}^2$の和を求めよ．

【５】　$2x^3-m^2{x}^2+nx-3$が$x-1$にて，$2m{x}^2-3nx-36$が$x+3$にて割り切るる為には$m\text{，}n$の値如何．

【４】　$2^{73}$は幾桁の数なるか但$\log 20=1.3010$とす．

【１】　$\mathrm{AB}$を定円の定弦とし$\mathrm{AC}$を動弦とす$\mathrm{AB}\text{，}\mathrm{AC}$を隣辺とする平行四辺形$\mathrm{ABDC}$の対角線の交点$\mathrm{P}$の軌跡を求めよ．

【２】　底辺$\mathrm{BC}\text{，}$頂点$\mathrm{A}$より$\mathrm{BC}$に下せる垂線の足$\mathrm{D}$の位置及び頂角を挟む二辺の上の正方形の和を知りて三角形を作れ．

【３】　任意の直線$\mathrm{AB}$を比$3:1$に点$\mathrm{X}$に於て内分し各の分を直径とする円を書き此等の円に共通切線を引き此切線と$\mathrm{AB}$の延長との交りを$\mathrm{C}$とせば$\mathrm{BC}$と小なる円の半径とは相等しきことを証せよ．

【１】　$\tan x+\cot x=2$ならば$\sin x+\cos x$の値如何．

【２】　三角形$\mathrm{ABC}$に於て

$\tan A+\tan B+\tan C=\tan A\tan B\tan C$

なることを証せよ．