1924　北海道帝国大学MathJax

【１】　${\displaystyle \frac{1}{(a-b)(a-c)(x-a)}}+{\displaystyle \frac{1}{(b-c)(b-a)(x-b)}}+{\displaystyle \frac{1}{(c-a)(c-b)(x-c)}}$を簡単にせよ．

【２】　$(l^2+m^2)x^2-2(lp+mp)x+(p^2+q^2)=0$が等根を有する為には$l:p=m:q$なり．

【３】　$1+3x+5x^2+7x^3+\cdots +(2r+1)x^r+\cdots$の初項より第$n$項までの和を求む．

【４】　$x^2-3x+1+4\sqrt{x^2-3x+6}=16$の根を小数第二位まで求めよ．

【５】　$x^2-y^2=17$を満足する$x\text{，}y$の値を求む．但し$x\text{，}y$は共に正の整数とす．

【２】　$(l^2+m^2+n^2)(p^2+q^2+r^2)={(lp+mq+nr)}^2$なる時は$l:p=m:q=n:r$なり．

【４】　$\log 2=0.3010\text{，}\log 3=0.4771$として$\log 0.0108$の値を求む．

【１】　頂角が直角の半分なる二等辺三角形の底辺は他の辺の$\sqrt{2-\sqrt{2}}$倍なり．

【２】　中心$\mathrm{O}$なる円周上の任意の一点$\mathrm{P}$より其円周上の定点$\mathrm{C}$を中心とする円に引ける二つの切線と円$O$との交点をそれぞれ$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$とす．然る時は直線$\mathrm{AB}$は直線$\mathrm{OC}$に垂直なり．

【３】　与えられたる一円周を比$1:2$に分つ如き円を二定点を過ぎて描け．

【１】　一つの半円に於て半径に等しき弦へ中心より下せる垂線の足の軌跡を求む．

【１】　$\sin A={\displaystyle \frac{3}{5}}$なる時$\tan 2A$の値を求む．但し$A$は第一象限内の角とす．

【２】　三角形$\mathrm{ABC}$に於て$a^2=bc$なる時は

$\cos (B-C)=1-\cos A-\cos 2A$

なり．