1925　東京帝国大学　工学部MathJax

【１】　空間に二直線ありその一方が他を軸として回転するときに作る面の方程式を求め且つ特別の場合を吟味せよ．

【２】　$a\text{，}b\text{，}c\text{，}d$が常数なるとき

$a{y}^2+2bxy+2cy+d=0$

より次の式を導け．

$\left|\begin{array}{ccc}0& y& y^{\prime }\\ y^{\prime }& 2y^{\prime }& y^{″}\\ 3y^{″}& 3y^{″}& y^{‴}\end{array}\right|=0$

　但し$y^{\prime }\text{，}$$y^{″}\text{，}$$y^{‴}$は夫々$y$の$x$に関する一次二次三次の微係数なり．

【３】　次の式が表はす曲線を描け．

$y^3=(x-1){(x-2)}^2$

【４】　次の積分を求む．

(a)　${\displaystyle \int }5x^2{e}^{4x}dx$

【４】　次の積分を求む．

(b)　${\displaystyle {\int }_0^{2a}}{\displaystyle \frac{dx}{{(x-a)}^2}}a>0$

【４】　次の積分を求む．

(c)　${\displaystyle {\int }_0^{\frac{\pi }{2}}}{\displaystyle \frac{x+\sin x}{1+\cos x}}dx$

【５】　質点が滑らかなる球（中心$\mathrm{O}$半径$r$）の最高点$\mathrm{P}$より或初速度にてその外側を沿うて滑り出し点$\mathrm{Q}$に於て球を離れたりと云う角$\mathrm{POQ}$の大さが$\theta$なるとき初速度を求む．尚初速度及び$\theta$につき吟味せよ．