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1925-20000-0101
1925 旧制高校
代数
易□ 並□ 難□
【1】 次の語の意義を述べよ.
恒等式,方程式,有理式,無理式,有理数,無理数,実数.
1925-20000-0102
【2】 x= 32 として 1 +x1 +1+x + 1 -x1- 1-x の値を求めよ.
1925-20000-0103
【3】 次の三つの方程式の共通根を求めよ.
3⁢x 3+7⁢ x2-4 =0
3⁢x 3+x 2-8⁢ x+ 4=0
x3 +6⁢x 2+11⁢ x+6= 0
1925-20000-0104
【4】 甲乙両人 A 地を出発して B 地に向ひ, B 地に到着するや直に A 地に引き返すものとす.今甲は乙より 1 時間遅れて出発せしも B より 2 粁の処にて追ひ付き,其の後 36 分間を経て相会し,甲が A に到着せるとき乙は尚 A より 4 粁の処にありと云ふ. A , B 両地間の距離如何.
1925-20000-0105
【5】 等比級数の初めより n 項の和及び其の逆数の和を夫夫 A , B とし,又この n 項の連乗積を P とすれば, P2 = AnB n なることを証明せよ.
1925-20000-0106
平面幾何
【6】 二つの三角形あり,其の二辺夫夫相等しく且其の三つの角も夫夫相等しと云ふ.この一つの三角形の三辺が夫夫 8 糎, 12 糎, 18 糎なるとき,他の三角形の三辺の長さを求めよ.
1925-20000-0107
【7】 相交る二円の交点 A ,B を通り互いに平行なる二直線 CAD , EBF を引き,一方の円との交りを C ,E とし,他の円との交りを D ,F とす.四辺形 CDFE の中にて面積の最大なるものを求めよ.
1925-20000-0108
【8】 三角形の一角及び其の外角の二等分線は其の対辺を他の二辺の比に内分及び外分することを証明せよ.