1926　旧制高校選抜試験

1926　旧制高校

代数其の一

易□　並□　難□

【１】　 $x^{3} + p x + q$ が $x^{2} + a x + b$ 及び $x^{2} + a^{'} x + b^{'}$ の倍数なるとき，次の関係成立することを証明せよ．

$a b = a^{'} b^{'} = - a a^{'} (a + a^{'})$

1926　旧制高校

代数其の一

易□　並□　難□

【２】　 $x$ が実数なるとき，分数式 $\frac{2 x^{2} + 3 x - 4}{2 + 3 x - 4 x^{2}}$ は如何なる数値をも取り得ることを証明せよ．

1926　旧制高校

代数其の一

易□　並□　難□

【３】　方程式 $\sqrt{1 + x} - \sqrt{1 - x} = 1$ を解け．

1926　旧制高校

代数其の二

易□　並□　難□

【４】　甲列車は正東に向ひ，乙列車は正南に向ひて進行し，甲乙共に一定の速さを有し，其の比は $2 : 3$ なり．両列車間の距離或る時 $48$ 粁なりしが， $1$ 時間後には $32$ 粁となり，更に一時間を経て $80$ 粁となりたりといふ．各列車の速さ毎時何粁なるか．

1926　旧制高校

代数其の二

易□　並□　難□

【５】　初項 $a ，$ 公比 $r ，$ 項数 $n$ なる等比級数の総和を求め，然る後 $n$ が無限大となりたる場合を吟味せよ．

1926　旧制高校

平面幾何

易□　並□　難□

【６】　次の定理の逆定理を述べ且之を証明せよ．

円の一つの弦と其の一端に於ける切線とのなす角の二等分線は此の角の内に挟まれたる弧の中点を過ぎる．

1926　旧制高校

平面幾何

易□　並□　難□

【７】　直角三角形 $ABC$ の斜辺 $BC$ の中点 $D$ より之に垂線 $DEF$ を引き，二辺 $AB ， AC$ と夫々 $E ， F$ に於て交はらしめ $A$ と $D$ とを結ぶときは ${AD}^{2} = DE \cdot DF$ なることを証明せよ．

1926　旧制高校

平面幾何

易□　並□　難□

【８】　三角形の面積を其の三辺の長さ $a ， b ， c$ にて表はせ．