1927　旧制高校選抜試験MathJax

【１】　$x^n-ax+b$と$n{x}^{n-1}-a$とが公約数を有するときは${\left({\displaystyle \frac{a}{n}}\right)}^n={\left({\displaystyle \frac{b}{n-1}}\right)}^{n-1}$なることを証明せよ．但し$n$は$1$よりも大なる整数にして，$a$は$0$ならずとす．

【２】　$\mathrm{P}$は線分$\mathrm{AB}$上の一点にして$\mathrm{AB}\cdot \mathrm{AP}={\mathrm{PB}}^2$なるとき${\displaystyle \frac{\mathrm{AP}}{\mathrm{PB}}}$の値を小数第三位まで計算し以下切り捨てよ．

【３】　級数あり，奇数番目の項は等差級数をなし，偶数番目の項は等比級数をなすといふ，其の初めの四項を$1\text{，}2\text{，}3\text{，}4$とするとき其の初めの$n$項の和を索めよ．但し$n$は奇数とす．

【４】　一つの円の二つの弧の中点を結ぶ直線はそれらの弧に対する弦と等角をなすことを証明せよ．

【５】　与へられたる弓形の弧$\mathrm{APB}$の上に一点$\mathrm{P}$を索め$\mathrm{PA}\text{，}\mathrm{PB}$の包む矩形を与へられたる正方形に等しからしめよ．