1928　第三高等学校入学選抜試験MathJax

【１】　水夫が或河を上る速さは毎分$240$米下る速さは毎分$400$米なり今この河の若干米を上下せしに合計$48$分を要したりと云ふ幾米の距離なるか

【２】　$x=b\sqrt{2a-b_2}$なるとき${\displaystyle \frac{\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}}{\sqrt{a+x}-\sqrt{a-x}}}$の値を計算せよ．

【３】　次の級数の初項より第$n$項までの和を求めよ．

$1,2-r,3-r+r^2,4-r+r^2-r^3,\cdots$

【４】　甲乙両人一ヶ年間の生活費は各自の年収額の平方根に比例し甲は乙より年収額に於て$636$円多きため生活費に於いて$240$円多しもし甲の年収額が乙の年収額と乙の生活費との和に等しきときは甲乙の生活費の比は$3:\sqrt{5}$なるべしと云ふ各人の年収額及び生活費を求めよ．

【５】　円に内接する四辺形$\mathrm{ABCD}$の二辺$\mathrm{AB}\text{，}\mathrm{DC}$の延長の交点を$\mathrm{E}$他の二辺$\mathrm{AD}\text{，}\mathrm{BC}$の延長の交点を$\mathrm{F}$とすもし$\mathrm{B}\text{，}\mathrm{E}\text{，}\mathrm{F}\text{，}\mathrm{D}$が同一円周上にありとせば$\mathrm{AC}$は円$\mathrm{ABC}$の直径なることを証明せよ．

【６】　定円周上の定点$\mathrm{A}$より弦$\mathrm{AP}$を引き$\mathrm{AP}$上に一点$\mathrm{Q}$を取り矩形$\mathrm{AP}.\mathrm{AQ}$を一定ならしむるとき点$\mathrm{Q}$の軌跡を求めよ．