1928 第四高等学校入学選抜試験MathJax

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1928 第四高等学校

選抜試験

易□ 並□ 難□

【1】  3 -5 2+ 7-3 5 を簡単なる形に直し之れを小数第三位まで精密に計算せよ.

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【2】  x3 +p x2+q x+r x3+r x2 +qx +p との間に公約数が存在するためには p q r の間に如何なる関係存在すべきか.

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【3】 次の連立方程式を解け,

xy (x +y)= 30 x3 +y3 =35

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【4】 或る人 11500 円を二口に分ち各異なりたる利率にて貸し付けたるに各口より相等しき利息を得たり,今若し其の利率を交換して貸さば一ヶ年の利息は夫々 360 円及び 302 50 銭なるべしといふ各口の金額及び年利率各如何.

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【5】  a が実数なるとき 1a2 +a+1 a2-a +1 との大小如何.

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【6】 三角形の一つの内角,一つの辺及び一つの中線を与へて其の三角形を作るに五つの場合あり.この各の場合を作図せよ.但し証明吟味を要せず.

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【7】 三角形の内接円の半径を r 三つの高さを h1 h 2 h 3 とすれば

1 r= 1 h1+ 1 h2 +1 h3

なることを証明せよ.

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【8】 円の弦 AB CD の交点 E より BC に平行なる直線を引き AD F に交わらしめ F より此の円に切線 FG を作れば線分 FG は線分 EF に等し.

(編注)出典に不備があると思われる

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