1928 弘前高等学校入学選抜試験MathJax

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1928 弘前高等学校

選抜試験

易□ 並□ 難□

【1】  x は正数にして x2=5 -3x なるとき 2 x3 +7 x2+3 x+20 の値を小数第二位まで計算せよ.

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【2】 二つの二次方程式 a x2 +2b x+c =0 c x2 +2d x+a =0 とが唯一根を共有するとき a b c の間に如何なる関係あるか,但し a b c は何れも正数とす.

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【3】  x2 -2x -4<0 にして且 ( x+2) (x -1) (x -4) >0 なるとき x の値の範囲を見出せ.

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【4】  a 及び b は有理数にして 1 +5 a+b 5 16+8 5 が等比級数をなすとき a 及び b の値を見出せ.

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【5】 中心 O なる円周上の任意の一点 P を中心とする円あり,円 P の任意の切線が円 O と交る点を A B とするとき矩形 PA .PB は切点の位置に関せず一定の値を有することを証明せよ.

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【6】 二つの同心円の各と交る直線を引き,外円との交りを A 及び B 内円との交りを P 及び Q とし AB =3PQ ならしめよ.

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