1928　松本高等学校入学選抜試験MathJax

【１】　$494\text{，}2243\text{，}3197$の何れを割るも残り$17$を得る数の中にて最大なるものを求めよ．

【２】　$x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}}={(a^{\frac{1}{2}}-a^{-\frac{1}{2}})}^{\frac{2}{3}}\text{，}0<a<1$なるとき方程式${\displaystyle \frac{X-x}{x^{\frac{1}{3}}}}={\displaystyle \frac{Y-y}{-y^{\frac{1}{3}}}}$に於て$Y=0$なるときの$X$の値を$X_0\text{，}$又$X=0$なるときの$Y$の値を$Y_0$とするとき$\sqrt{{X_0}^2+{Y_0}^2}$の値を$a$を以て表はせ．

【３】　$\mathrm{A}$飛行機は東京より大阪に，$\mathrm{B}$飛行機は大阪より東京に向ひ，各一定の速さにて同時に出発せり．$\mathrm{A}$飛行機は$3$時間にして大阪に到着し，$\mathrm{B}$飛行機は途中$\mathrm{A}$飛行機に出会してより$4$時間にして東京に到着せりと云ふ，$\mathrm{B}$飛行機は大阪東京間を幾時間を要したりや．

【４】　$3\text{，}5\text{，}9\text{，}17\text{，}\cdots \text{，}{2}^n+1$中より二つづつ取りて作れる総ての積の和を求めよ．

【５】　和は$2\sqrt{a^4+b^4}$に等しく積は$ab(a^2+b^2)$に等しき如き二つの数は常に実数なるか但$a\text{，}b$は実数とす．

【６】　一辺$a$米なる正八角形の互に平行なる二辺の両端を結びて生ずる四個の矩形に共通なる部分の面積を求めよ．

【７】　二つの円が$\mathrm{A}$及び$\mathrm{B}$にて交はるとき一つの円周上の一点$\mathrm{P}$を過る直線$\mathrm{PA}$及び$\mathrm{PB}$が他の円周と交はる点を夫々$\mathrm{Q}$及び$\mathrm{R}$とすれば$\mathrm{P}$に於ける切線は$\mathrm{QR}$に平行なることを証せよ．

【８】　頂点が夫々三つの与へられたる平行線上にある正三角形を作れ．