1928 静岡高等学校入学選抜試験MathJax

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1928 静岡高等学校

選抜試験

代数及平面幾何

易□ 並□ 難□

【1】  y+z ay+ bz = z+x bz+ cx = x+y cx+ ay にして y z a+ b が共に零にあらざるときは,此分数は 2 a+b に等きことを証せ.

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代数及平面幾何

易□ 並□ 難□

【2】 項数相等しき甲乙なる等比級数あり,その初項は共に 1 にして甲の末項は a 乙の末項は 1a なり,甲級数の和と乙級数の和との比を求めよ.

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代数及平面幾何

易□ 並□ 難□

【3】 点 O に於て直交する二直線あり,又此二直線の定むる平面上に横はる二円板 A B あり,その中心はそれそれ此二直線上にありて共に点 O に向ひ等速度にて進行するものとす. A B の半径はそれぞれ 3 2 米にしてその速度はそれぞれ毎分 5 3 米なりとす.或時に於て A B の中心は点 O よりそれそれ 89 54 米の所にあり.然らば其時より A B が衝突するまでの時間及びその瞬間に於ける各の中心の点 O よりの距離を求めよ.

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代数及平面幾何

易□ 並□ 難□

【4】 次の聯立方程式をとけ.

x2 =ax +by y2 =ay +bx

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代数及平面幾何

易□ 並□ 難□

【5】 二つの円が点 A に於て内接し,外円の弦 CD が内円に点 B に於て切すれば, CAB BAD に等しき事を証せ.

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代数及平面幾何

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【6】 定線分 AB あり,これを任意の点 C に於て内分し AC CB の各を底とする正三角形を AB の同じ側に作るとき此正三角形の頂点を結ぶ線分の中点の軌跡如何.

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代数

易□ 並□ 難□

【7】 定三角形 ABC あり,その形内に点 P をとり,三つの三角形 APB BPC CPA の面積の比をして 1 :2:3 に等しからしめんとす. P の位置を定めよ.

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