1928　姫路高等学校入学選抜試験MathJax

【１】　$x$に関する二次三項式$x^2-2px+24a^2$が$(x-ma)\text{，}(x-na)$なる二因数に分解し得る為には$p$の値如何．但し$m\text{，}n$は正整数なりとす．

【２】　${\displaystyle \frac{6y^3+x^2+4x+4}{9x^3-x+2}}$を簡単にせよ．

【３】　二つの正数あり．其和と各の逆数和との積は$4$より小ならざる事を証せよ．

【４】　錫と鉛とよりなる金属塊の重さを計るに$120\mathrm{g}$にして，之を水中にて計れば$14\mathrm{g}$を減ず．然るに$15\mathrm{g}$の重さある錫を水中にて計れば$2\mathrm{g}$を減じ，$35\mathrm{g}$の鉛を水中にて計れば$3\mathrm{g}$を減ずといふ．此金属塊中に含める錫及鉛各幾何なるか．

【５】　三桁の整数にして$17$にて割る時$2$残るものの和を求めよ．

【６】　$\mathrm{AC}\text{，}\mathrm{BD}$なる二本の棒を地面に垂直に立てたるあり．長さ夫々$a$尺，$b$尺なりとす．$\mathrm{AD}\text{，}\mathrm{BC}$の交はりは地上幾尺の処にありや．

【７】　直線$\mathrm{XY}$を挟みて二点$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$あり．今$\mathrm{XY}$上に長さ一定なる線分$\mathrm{PQ}$を置き$\mathrm{AP}\text{，}\mathrm{BQ}$を平行ならしめよ．

【８】　線分$\mathrm{BC}$を$m:n$なる比に内分及外分する点を夫々$\mathrm{P}\text{，}\mathrm{Q}$とし，$\mathrm{PQ}$を直径とする円周上の任意の一点を$\mathrm{A}$とする時，$\mathrm{AB}:\mathrm{AC}=m:n$なることを証せよ．