1928　松江高等学校入学選抜試験MathJax

【１】　二つの方程式

$x^2+px+q=0\cdots$(Ⅰ)

$x^2+qx+p=0\cdots$(Ⅱ)

が共通なる一根を有し其共通ならざる根に付ては(Ⅰ)の方が(Ⅱ)の方の二倍なりと云ふ$p\text{，}q$の値如何．

【２】　項数が奇数なる等差級数に於て奇数番目の項の和は$60$にして偶数番目の項の和は$45$なりと云ふ其中央項及び項数を求めよ．

【３】　三位の数あり其数字の和は$5$にして之を逆に書きたる数は原数より大なること$99$なり而して各数字の平方の和は$13$なりと云ふ此の三位の数を求めよ．

【４】　平行四辺形$\mathrm{ABCD}$内に一点$\mathrm{P}$を取るときは三角形$\mathrm{PBD}$は二つの三角形$\mathrm{PAB}\text{，}\mathrm{PBC}$の差に等しきことを証明せよ．

【５】　一つの円が其の二倍の直径を有する円に内切しつつ滑ることなくして転がるとき其動円周上の一定点の軌跡如何．