1928 山口高等学校入学選抜試験MathJax

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1928 山口高等学校

選抜試験

代数

易□ 並□ 難□

【1】  a b c が何れも 0 ならざるとき

1 a+ 1b+ 1c = 12 a+b +c=2

ならば a b c の中,少くも一つは 2 に等しきことを証せよ.

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選抜試験

代数

易□ 並□ 難□

【2】  x y z が実数にして

z+x y0 x 2+y 2+z 2+2 xy z=1

なるときは x y との絶対値は共に 1 より大なるか又は共に 1 より小なることを証せよ.

1928 山口高等学校

選抜試験

代数

易□ 並□ 難□

【3】 昨年迄は一日 2 40 銭の賃金を得れば 30 日間に 20 日働きて収支相償ひし左官あり,本年は一日の賃金 2 50 銭を得る様になりしも不幸にして火災の為め家財見積高 400 円を消失せしにより一日の費用を前年より 40 銭だけ節約し 500 日にして此の損失を填補せむとす,此の左官は其の期間中,何日働くべきか.

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選抜試験

代数

易□ 並□ 難□

【4】  1 3 倍して 2 を加へ,其の結果を 3 倍して 2 を加え,更にその結果を 3 倍して 2 を加ふる等,順次此の如き手続を繰り返すこと n 回に及ぶとき最後に得る数を求む.

1928 山口高等学校

選抜試験

平面幾何

易□ 並□ 難□

【5】 三角形 ABC の二辺 AB AC が不等なるとき角 A の二等分線に B 及び C より下したる垂線の足を夫々 D 及び E とし,又三角形 ABC の内接円が辺 BC と切する点を F とすれば三点 D E F を過ぎる円の中心の位置を求む.

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選抜試験

平面幾何

易□ 並□ 難□

【6】 円外の点 T より二つの切線 TA TC 及び割線 TBD を引き切点を A C とし円周と割線との交点を B D とす,今弦 AB BC CD DA 及び AC を作るときは AC BD との矩形は AB CD との矩形の二倍なることを証せよ.

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