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1928-20023-0101
1928 山口高等学校
選抜試験
代数
易□ 並□ 難□
【1】 a ,b , c が何れも 0 ならざるとき
1 a+ 1b+ 1c = 12 , a+b +c=2
ならば a , b ,c の中,少くも一つは 2 に等しきことを証せよ.
1928-20023-0102
【2】 x ,y , z が実数にして
z+x⁢ y≠0 ,x 2+y 2+z 2+2⁢ x⁢y⁢ z=1
なるときは x と y との絶対値は共に 1 より大なるか又は共に 1 より小なることを証せよ.
1928-20023-0103
【3】 昨年迄は一日 2 円 40 銭の賃金を得れば 30 日間に 20 日働きて収支相償ひし左官あり,本年は一日の賃金 2 円 50 銭を得る様になりしも不幸にして火災の為め家財見積高 400 円を消失せしにより一日の費用を前年より 40 銭だけ節約し 500 日にして此の損失を填補せむとす,此の左官は其の期間中,何日働くべきか.
1928-20023-0104
【4】 1 を 3 倍して 2 を加へ,其の結果を 3 倍して 2 を加え,更にその結果を 3 倍して 2 を加ふる等,順次此の如き手続を繰り返すこと n 回に及ぶとき最後に得る数を求む.
1928-20023-0105
平面幾何
【5】 三角形 ABC の二辺 AB , AC が不等なるとき角 A の二等分線に B 及び C より下したる垂線の足を夫々 D 及び E とし,又三角形 ABC の内接円が辺 BC と切する点を F とすれば三点 D ,E , F を過ぎる円の中心の位置を求む.
1928-20023-0106
【6】 円外の点 T より二つの切線 TA , TC 及び割線 TBD を引き切点を A ,C とし円周と割線との交点を B ,D とす,今弦 AB , BC ,CD , DA 及び AC を作るときは AC と BD との矩形は AB と CD との矩形の二倍なることを証せよ.