1929　第一高等学校入学選抜試験MathJax

【１】　二つの直角三角形$\mathrm{ABC}\text{，}\mathrm{ABD}$が斜辺$\mathrm{AB}$を共有して其両側にあるとき$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$の$\mathrm{CD}$上に於ける正射影を夫々$\mathrm{E}\text{，}\mathrm{F}$とすれば$\mathrm{CE}=\mathrm{DF}$なることを証明せよ．

【２】　一つの四辺形の与へられたる頂点を過る直線によりて此四辺形を二等分せよ．

【３】　方程式$x^2+ax+b=0$の二根に夫々$1$を加へたるものが方程式$x^2-a^{2}x+ab=0$を満足するといふ．初めの方程式の根を策めよ．但$a\ne 1$なりとす．

【４】　相異なる四つの正数$a\text{，}b\text{，}c\text{，}d$が比例するとき$a$を最大とすれば$a+d$は$b+c$より大なることを証明せよ．

【５】　甲乙二箇所の売地あり．其面積の比は$7:6\text{，}$其一坪の提供価格の比は$5:4$なりとす．或る人甲地の${\displaystyle \frac{1}{3}}\text{，}$乙地の${\displaystyle \frac{1}{4}}$を一坪につき提供価格より何れも$5$円ずつ廉く購ひしに買価の比は$2:1$なりしといふ．各地一坪の買価如何．