1929　第二高等学校入学選抜試験MathJax

【１】　積が$540$にして$1$以外の公約数を有する正の二整数の組を悉く列挙せよ．

【２】(1)　$a\text{，}b$は一つの事柄に於てはそれぞれ一つの定まれる実数を表はすもの（常数又は定数とも云ふ），$x$は種々の実数を表はすもの（変数とも云ふ）なるとき次の如き形の式にて表はさるる量の実例を各々に就きて一つずつ挙げよ．

(A)　$ax$

(B)　$ax+b$

(C)　$a{x}^2$

【２】(2)　北半球に於ては陸の面積の海の面積に対する比は$2:5$にして南半球に於ては陸と海との面積の比は$3:25$なりと云ふ，地球の全表面に於ける陸と海との面積の比如何．

【３】(1)　辺の長さ$10$糎の正方形$\mathrm{ABCD}$に内接せる正三角形$\mathrm{AEF}$の面積を求めよ．

【３】(2)　半径$10$糎なる円周を$3:4:5$に分つ点を，$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}\text{，}\mathrm{C}$とせば三角形$\mathrm{ABC}$の面積如何．

【４】　平面上に於て一つの図形$\mathrm{A}$が条件$\mathrm{B}$に適する点の軌跡なることを断定するために証明すべき二つの事柄を述べ，その何れの一つを欠くも不可なることを示す例（図形）を各々の場合に就いて一つずつ挙げよ．