1929 第三高等学校入学選抜試験MathJax

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1929 第三高等学校

選抜試験

代数

易□ 並□ 難□

【1】  102 18 -3+ 5 - 10+ 18 8+3 -5 を計算し小数第三位未満を四捨五入せよ.

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選抜試験

代数

易□ 並□ 難□

【2】 無理方程式 x +1x 2+1 =- x +2 x2+4 を解け.

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選抜試験

代数

易□ 並□ 難□

【3】 甲乙二人の職工あり.或期間甲は休まずに働きて賃金 43 20 銭を得,乙はこの期間中に 4 日間休みしため賃金 30 円を得たり.もし乙が休まずして甲が 4 日間休みたりとせば両人の賃金は同額となりしならんといふ.その期間及び各人の日給を問ふ.

1929 第三高等学校

選抜試験

代数

易□ 並□ 難□

【4】 方程式 x2+a x+b c=0 x 2+b x+a c=0 が唯一つの根を共有するとき,その共通根と他の二根とを根とする方程式は

x3- 1 2 ( a2+ b2+ c2) x- 13 (a 3+b 3+c 3) =0

なることを証せよ.

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選抜試験

代数

易□ 並□ 難□

【5】 整式 ( x2+a x+ b) ( x2- 2x+ 3) x -α にても, x-β にても整除せらるるとき, x α β との間にある任意の実数ならば上の四次式のとる符号如何.但し α β は互いに異なる実数なりとす.

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選抜試験

平面幾何

易□ 並□ 難□

【6】 鋭角三角形 ABC の外方に正三角形 ABD BCE CAF を画けば AE BF CD が一点に会することを証明せよ.

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選抜試験

平面幾何

易□ 並□ 難□

【7】  PQ を定円 O の定弦 AB によりて二等分せらるる任意の弦なりとするとき, P Q に於ける円 O の接線の交点 R は他の一定円周上にあることを証明せよ.

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選抜試験

平面幾何

易□ 並□ 難□

【8】 定角 XOY の一辺 OX 上に二定点 A B あり,又他の辺 OY 上に二定点 C D あり.その角内の点 P を頂点とする二つの三角形 PAB PCD の面積の和が一定なる点 P の軌跡如何.

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