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1929-20003-0101
1929 第三高等学校
選抜試験
代数
易□ 並□ 難□
【1】 10⁢2 18 -3+ 5 - 10+ 18 8+3 -5 を計算し小数第三位未満を四捨五入せよ.
1929-20003-0102
【2】 無理方程式 x +1x 2+1 =- x +2 x2+4 を解け.
1929-20003-0103
【3】 甲乙二人の職工あり.或期間甲は休まずに働きて賃金 43 円 20 銭を得,乙はこの期間中に 4 日間休みしため賃金 30 円を得たり.もし乙が休まずして甲が 4 日間休みたりとせば両人の賃金は同額となりしならんといふ.その期間及び各人の日給を問ふ.
1929-20003-0104
【4】 方程式 x2+a ⁢x+b⁢ c=0 ,x 2+b⁢ x+a⁢ c=0 が唯一つの根を共有するとき,その共通根と他の二根とを根とする方程式は
x3- 1 2⁢ ( a2+ b2+ c2) ⁢x- 13⁢ (a 3+b 3+c 3) =0
なることを証せよ.
1929-20003-0105
【5】 整式 ( x2+a ⁢x+ b) ⁢( x2- 2⁢x+ 3) が x -α にても, x-β にても整除せらるるとき, x が α と β との間にある任意の実数ならば上の四次式のとる符号如何.但し α , β は互いに異なる実数なりとす.
1929-20003-0106
平面幾何
【6】 鋭角三角形 ABC の外方に正三角形 ABD , BCE ,CAF を画けば AE , BF ,CD が一点に会することを証明せよ.
1929-20003-0107
【7】 PQ を定円 O の定弦 AB によりて二等分せらるる任意の弦なりとするとき, P , Q に於ける円 O の接線の交点 R は他の一定円周上にあることを証明せよ.
1929-20003-0108
【8】 定角 XOY の一辺 OX 上に二定点 A ,B あり,又他の辺 OY 上に二定点 C ,D あり.その角内の点 P を頂点とする二つの三角形 PAB , PCD の面積の和が一定なる点 P の軌跡如何.