1929　第八高等学校入学選抜試験MathJax

1929　第八高等学校

代数及平面幾何

易□　並□　難□

【１】　 $a ， b ， c$ が実数であり $b^{2} < c a$ ならば， $a^{3} + b^{3} + c^{3}$ は $a$ と同じ符号を有つことを証明せよ．

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代数及平面幾何

易□　並□　難□

【２】　次の連立方程式を解け．

${\begin{cases} x^{2} = y (y + z) \\ y^{2} = z (z + x) \\ z^{2} = x (x + y) \end{cases}$

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代数及平面幾何

易□　並□　難□

【３】　次の無限級数の総和を求めよ．

$0.9 + 0.099 + 0.00999 + 0.0009999 + \dots$

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代数及平面幾何

易□　並□　難□

【４】　二人が周囲一粁なる正三角形の池の周りを同じ速さで廻る．初め二人が同じ辺の上にあり其隔りが百米であったとすると，どんな位置で二人が一番近くなるか．

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代数及平面幾何

易□　並□　難□

【５】　二枚の平面鏡が共に水平面に垂直に立ち，互いにその反射面を写し合ふ事が出来る様に置かれてある．この両反射面の間にある一光点の虚像は総てどんな線の上に列べられてあるか．

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代数及平面幾何

易□　並□　難□

【６】　三角形 $ABC$ の外側に其辺を一辺とする正三角形 $BCD ， CAE ， ABF$ を作ったら三角形 $DEF$ が正三角形になったが此事から $ABC$ が正三角形だと断定してよいか．